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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Legendre
- 09-12-2014 13:40:50
Merci pour l'aide!
- Fred
- 09-12-2014 06:58:10
Salut,
On peut montrer que cette matrice est définie positive car tous ses mineurs principaux (les déterminants des matrices en extrayant les k premières lignes et les k premières colonnes) sont tous strictement positifs. Le calcul de ces mineurs est classique par récurrence d'ordre 2 (il s'agit d'une matrice tridiagonale).
Pour la décomposition LU, elle peut être effectuée justement pour toute matrice dont les mineurs principaux sont strictement positifs (voir cette page), donc en particulier pour les matrices symétriques définies positives, mais en réalité, la symétrie est inutile.
Fred.
- Legendre
- 08-12-2014 22:11:31
Salut,
Je suis entrain de lire un article dans lequel l'auteur affirme que la matrice [tex]\begin{pmatrix}
2 & -1 & \dots & \dots & \dots & 0 & 0 \\
-1 & 2 & \ddots & & & & 0 \\
\vdots&\ddots&\ddots&&&&\vdots\\
\vdots &&&&&& \vdots \\
\vdots&&&&\ddots&\ddots&\vdots\\
0 & & & \ddots & & 2 & -1 \\
0 & 0 & & & & -1 & 2
\end{pmatrix}[/tex] est symétrique définie positive, ce résultat est-il le fruit d'un calcul où peut-on le voir directement? L'auteur affirme que cette matrice admet une décomposition LU, peut-on généraliser à toutes matrices symétriques définies positives?
Merci