Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ah oui, j'avais oublié ce [tex]x[/tex]. Eh bien disons que tu écris [tex]f(x)=x\psi(x)[/tex]
où la différentielle de [tex]\psi[/tex] a été déterminée par la méthode précédente. Puis tu fais la méthode "habituelle" :
[tex]\psi(x+h)-\psi(x)=(x+h)\psi(x+h)=(x+h)(\psi(x)+d_x\psi(h)+o(h))[/tex]
et tu développes...

Je ne sais pas ce que tu appelles la méthode classique, mais c'est très clair qu'il faut utiliser la différentielle de deux fonctions composées. D'une part, tu as la fonction [tex]f:\mathbb R_+\to \mathbb R,\ u\mapsto\frac{1}{\sqrt {1+u}}[/tex] dont tu peux calculer la différentielle.
D'autre part, tu as la fonction [tex]g:x\mapsto T(x,x,x)[/tex] dont tu peux aussi calculer la différentielle. Toi, tu veux la différentielle de [tex]f\circ g[/tex] au point [tex]x[/tex]. Tu as alors la formule :

[tex]d_x(f\circ g)=d_{g(x)}f\circ d_{x}g.[/tex]

Si tu ne vois pas trop comment calculer cette composée, calcule d'abord les deux différentielles de [tex]f[/tex] et de [tex]g[/tex] et reviens nous voir!