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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 19-07-2014 18:55:14
Salut,
Bienvenue à bord...
Ta question appelle une réponse en plusieurs points :
1. Tu devrais revoir dans ton cours le rapport qu'il y a entre fonction f(x) et l'aire comprise entre la courbe l'asxe des abscisses et les droites d'équations x = a et x = b , soit [tex]A = \int_a^b f(x) dx= \left[F(x)\right]_a^b[/tex] en admettant qu'une primitive F(x) de f(x) existe et que f soit définie sur [a,b].
2. Tu as besoin d'être convaincu ?
[tex]\int_0^1 \frac{4}{1+x^2}\,dx=4\big[arctan(x)\big]_0^1=4\left(\frac{\pi}{4}-0\right)=\pi[/tex]
Calcul informatique de l'aire entre x = 0 et x =1 entre la courbe représentative de [tex]f\,:\,f(x)=\frac{4}{1+x^2}[/tex] et l'axe des abscisses.
Il peut se faire par la méthode des rectangles, des trapèzes, des tangentes, de Simpson, etc...
Avec 10000 rectangles :
Valeur calculée : 3.14159265442 avec un pas de 0.0001
Valeur connue de Pi : 3.1415926535897932384626...
Avec 10000 trapèzes :
Valeur calculée : 3.14159265192 avec un pas de 0.0001
Valeur connue de Pi : 3.1415926535897932384626...
Méthode des tangentes:
Valeur calculée : 3.14159265442 avec un pas de 0.0001
Valeur connue de Pi : 3.1415926535897932384626...
Méthode de Simpson
Valeur calculée : 3.14159265358979323860 avec un pas de 0.0001
Valeur connue de Pi : 3.1415926535897932384626...
Ça y ressemble quand même, hein ?
@+
[EDIT] Bon... devancé par Fred !
- Fred
- 19-07-2014 18:37:50
Bonjour,
C'est difficile à te répondre comme cela sans faire tout un cours sur l'intégrale.
La seule chose que je peux te dire, c'est que la valeur de la primitive en un point dépend de toutes les valeurs de la fonction de départ.
Donc même en utilisant deux valeurs de la primitive, tu en sais beaucoup sur toutes les valeurs de la fonction entre ces deux points.
Fred.
- Gnegne
- 19-07-2014 16:11:11
Bonjour,
Voilà mon problème:
Par quel miracle l'évaluation en seulement deux points d'une fonction(primitive) permet t-elle d'obtenir une image de l'aire, aussi complexe soit elle ? Dans le cas d'une fonction affine, cela me paraît tout à fait plausible mais lorsque la fonction en question admet des variations complexes, comment deux points peuvent-ils suffire ?
Merci