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totomm · 07-06-2014 18:44:29

ReBonsoir,

Les 2équations du post #1 sont indépendantes et se traitent avec méthodes et résultats différents ! Non ?

Issouf · 07-06-2014 18:11:06

Issouf a écrit :

avec l'autre méthode j'ai
[tex]f(x)=2(cosh(x)-1)[/tex]

totomm · 07-06-2014 17:53:13

Bonsoir,

Issouf a écrit :

Mais pourquoi on n'aboutit pas à ce résultat avec l'autre méthode?
les fonctions sont complètement différentes..........

quelles sont les fonctions trouvées avec l'autre méthode ? A+ :-))

Issouf · 07-06-2014 16:50:36

bonsoir
#totomm
désolé, je pense k je vérifiais plutôt avec [tex]sin(x)[/tex] et non [tex]sin(2x)[/tex]
merci pour la remarque :)
Mais pourquoi on aboutit pas à ce résultat avec l'autre méthode?
les fonctions sont complètement différentes..........

totomm · 04-06-2014 11:41:41

Bonjour,

@ Issouf : J'ai donné une solution (et sa méthode) en post #10 parce que vous tardiez à donner la vôtre : Quelle méthode avez-vous employée pour aboutir à [tex]f(x)=2(cosh(x)-1)[/tex] ?

Quant au résultat du post #11, vous semblez contester que [tex]f(x)=sin(2x)[/tex] pour [tex]f(x).f(y)=\int_{x-y}^{x+y}f(t)dt[/tex] :

Pourtant vous ne pouvez contester que :
[tex] \int_{x-y}^{x+y} sin(2t)dt = sin(2x).sin(2y)[/tex] Alors ?

Edit : en dérivant une fois au post #11, j'ai tenu compte du résultat donné au post #3
à savoir [tex]f(0)=0[/tex] (même si je pensais que f(x) était impaire et non paire )

Issouf · 04-06-2014 09:59:32

j'ai eu
[tex]f(x)=2(cosh(x)-1)[/tex]

Issouf · 04-06-2014 09:54:46

salu

En dérivant une fois je pense qu'on a plutôt: [tex]2f'(x).f(x)=2f(2x)[/tex] dons ça ne peut pas donner [tex]sin(2x).....[/tex]

totomm · 02-06-2014 09:14:33

Bonjour,

Un résultat supplémentaire, car je m'étais trompé de signe au début de ma recherche :

Pour : [tex]f(x)+\int_0^x(x-t)f(t)dt=x²[/tex]

le résultat est [tex]f(x)=2(1-cos(x))[/tex]

Par intégrations successives directes à partir de [tex]f(x)=x^2[/tex], car dériver l'intégrale définie est délicat quand x, une des bornes de l'intégrale, figure dans les facteurs à intégrer.

totomm · 01-06-2014 22:19:37

Re-bonsoir,

Pour : [tex]f(x).f(y)=\int_{x-y}^{x+y}f(t)dt[/tex]

J'ai choisi non pas y=0 mais y=x
D'où [tex](f(x))^2=\int_{0}^{2x}f(t)dt [/tex]

En dérivant une fois : [tex]2f\ '(x).f(x)=f(2x)[/tex] et immédiatement [tex]f(x) = sin(2x)[/tex]

totomm · 01-06-2014 18:37:54

Bonsoir,

Pour : [tex]f(x)-\int_0^x(x-t)f(t)dt=x²[/tex]

Je donne ma solution obtenue par intégrations directes successives
Partant de [tex]f(x)=x^2[/tex] au voisinage de zéro. on obtient [tex]f(x)=2(cosh(x)-1)[/tex]
(les intégrations donnent un développement en série de rayon de convergence infini, d'où le cosinus hyperbolique)

Je peux détailler si demandé...
totomm

freddy · 27-05-2014 09:33:33

totomm a écrit :

Bonjour,
quand une aide a été demandée et une discussion engagée,
Il serait bien et instructif surement pour les visiteurs de voir une solution publiée à la fin des interventions...
Ce petit effort serait le meilleur des remerciements...

1.000 fois d'accord !

totomm · 27-05-2014 09:13:24

Bonjour,

quand une aide a été demandée et une discussion engagée,
Il serait bien et instructif surement pour les visiteurs de voir une solution publiée à la fin des interventions...
Ce petit effort serait le meilleur des remerciements...

Issouf · 26-05-2014 17:20:57

oufff :)
Merci Fred :)

Fred · 26-05-2014 16:56:16

J'ai essayé de faire des calculs pour résoudre l'exercice.
Je te conseille plutôt de dériver deux fois par rapport à x, puis de reprendre l'équation et de dériver deux fois par rapport à y.
Sous réserve d'erreurs, on doit trouver
[tex]f(x)f''(y)=f''(x)f(y)[/tex]
Tu fais ensuite y=qqch, et tu as vraiment une relation entre f''(x) et f(x)...

Issouf · 26-05-2014 16:38:03

merci : )
pour la 1ère j'ai réussi à resoudre
mai la 2ème j'ai tjr des problèmes pour aboutir... : (

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