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Dico · 05-02-2014 19:12:49

Bonjour
Pour le nombre d'application, c'est juste!
Mais pour la suite, je ne sais pas si tu es là entrain de montrer l'égalité entre les entiers [tex]1,\,2,\,3[/tex]: c'est pas possible.
De plus, 1 et 2 étant des constantes, l'écriture suivante n'as pas de sens.

m123n94 a écrit :

Pour tout 1, 2 appartenant à A

Définir une application injective de [tex]A[/tex] vers [tex]B[/tex], revient à donner à chaque élément de [tex]A[/tex], une unique image dans [tex]B[/tex] (définition de application) telle que deux éléments distincts aient des images distinctes (injectivité).
Les six applications injectives possible de [tex]A[/tex] vers [tex]B[/tex] sont les suivantes.
[tex]a:\; a(1)=1[/tex] et [tex]a(2)=2[/tex].
[tex]b:\; b(1)=2[/tex] et [tex]b(2)=1[/tex].
[tex]c:\; c(1)=1[/tex] et [tex]c(2)=3[/tex].
[tex]d:\; d(1)=3[/tex] et [tex]d(2)=1[/tex].
[tex]e:\; e(1)=2[/tex] et [tex]e(2)=3[/tex].
[tex]f:\; f(1)=3[/tex] et [tex]f(2)=2[/tex].

Bon après midi!

m123n94 · 05-02-2014 09:18:50

Bonjour,
J'ai fait l'exercice, j'aurais bien aimé que quelqu'un regarde pour voir si c'est correcte.

Voici l'énoncé:

Soient A ={1,2} et B ={1,2,3}.
Déterminer toutes les applications injectives f :A dans B.Combien il y en a?

Voici ce que j'ai fait:

Le nombres d'applications injectives d'un ensemble A de 2 éléments dans un ensemble B de 3 éléments (2<3) est: 3!/(3-2)! = 6.
Dans notre cas nous avons 6 applications injectives.
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 1 = 2
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 1 = 3
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 2 = 1
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 2 = 3
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 3 = 2
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 3 = 1

Merci d'avance pour votre aide.

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