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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Blis3
- 29-12-2013 19:45:32
oui dans la suite il faut calculer [tex]M^n[/tex]
Donc en fait ici, c'est juste une récurrence ?
D'accord merci
- Fred
- 29-12-2013 19:41:12
J imagine que dans la suite de ton exercice, on te fait calculer [tex]M^n[/tex], mais pour répondre à la question telle que tu l'as posée dans ton premier message, il n y a que cela à faire.
- Blis3
- 29-12-2013 19:32:50
Ma matrice M est :
[tex]\begin{pmatrix} 7&-16&12\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}[/tex]
- Blis3
- 29-12-2013 19:30:48
donc :
[tex]X_{n+1}=M^{n+1}X_0[/tex]
Donc récurrence vérifiée
mais ce n'est pas "que ça " qu'il faut faire pour répondre à la question si ?
- Blis3
- 29-12-2013 19:30:11
donc :
X_{n+1}=M^n+1X_0
Donc récurrence vérifiée
mais ce n'est pas "que ça " qu'il faut faire pour répondre à la question si ?
- Fred
- 29-12-2013 19:28:58
Euh, rappelle moi comment est défini M^2, M^3,...
- yoshi
- 29-12-2013 19:28:11
Bonsoir,
Bin.... remplacer [tex]MM^n[/tex] par [tex]M^?[/tex] pour obtenir une forme permettant de dire que la récurrence est vérifiée !
@+
- Blis3
- 29-12-2013 19:25:05
[tex]X_n+1=MM^nX_0[/tex]
oui c'est une bonne idée , mais je ne peux rien faire d'autre par contre ?
- yoshi
- 29-12-2013 19:22:30
Bonsoir,
[tex]Si X_n=M^nX_0[/tex] et si [tex]X_{n+1}=MX_n[/tex]
On ne peut pas multiplier par Xn car le n est en indice.
Euh...
Et si dans : [tex]X_{n+1}=MX_n[/tex] tru essayais de substituer [tex]M^nX_0[/tex] à [tex]X_n[/tex], hein ?
@+
- Blis3
- 29-12-2013 19:15:26
On ne peut pas multiplier par [tex]X_n[/tex] car le n est en indice. Je ne sais vraiment pas (pour vous dire que j'ai passé la semaine sur cette question (en exagérant un peu bien sur))
De plus, on a plus le M à la puissance n ...
- Fred
- 29-12-2013 19:09:29
Si [tex]X_n=M^nX_0 [/tex] et si [tex]X_{n+1}=MX_n [/tex] comment faire pour exprimer [tex] X_{n+1}[/tex] en fonction de [tex] X_0 [/tex]?
- Blis3
- 29-12-2013 18:34:58
non justement je n'y arrive pas
- Fred
- 29-12-2013 15:38:19
As tu pense à démontrer la relation par récurrence?
- Blis3
- 29-12-2013 14:41:43
Juste une précision pour[tex] X_n[/tex] c'est une matrice 3*1 et le [tex]u_n[/tex] est sous le [tex]u_{n+1}[/tex]
- Blis3
- 29-12-2013 13:35:16
Bonjour à tous,
On me demande de montrer que pour tout n de N, [tex]X_n=M^nX_0[/tex] en sachant que:
[tex]X_n=(u_{n+2}[/tex]
[tex]u_{n+1}= u_n)[/tex]
et que [tex]X_{n+1}=MX_n[/tex] et que la suite u est telle que [tex]u_0=-1[/tex], [tex]u_1=2[/tex], [tex]u_2=14[/tex] et pour tout n de N, [tex]u_{n+3}=7u_{n+2}-16u_{n+1}+12u_n[/tex]
J'ai trouvé une matrice M telle que :
[tex]\begin{pmatrix}u_{n+3}\\u_{n+2}\\u_{n+1}\\\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7&-16&12\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}u_{n+2}\\u_{n+1}\\u_{n}\\\end{pmatrix}[/tex]
Pouvez vous m'aider pour la suite ?
Merci :)