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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- totomm
- 23-10-2013 10:00:31
Bonjour,
Non, je pense que de la part de Ramanujan c'était une galéjade dans un contexte bien particulier...
Mais je suis sûr que vous couvrez ces domaines bien mieux que moi qui ne les ai pas pratiqués depuis mes jeunes années, il y a plus d'un demi-siècle !
- MathRack
- 23-10-2013 09:00:13
Merci pour votre réponse. Je comprends mieux le cas de l'intégrale. Si on définit une base de fonctions test [tex]\phi[/tex] adaptée, l'intégrale ou la limite ci-dessous sera bien définie et on pourra lui associer une valeur?
[tex] \int_0^1 \phi(x) \frac{1}{x^{1.5}(1+x)} dx[/tex]
[tex] \lim_{0} \phi(y) \int_y^1 \frac{1}{x^{1.5}(1+x)} dx[/tex]
Pouvez-vous m'éclairer sur la somme d'entiers?
[tex]1+2+3+... = \lim_{+\infty}\frac{n(n+1)}{2} = -\frac{1}{12}[/tex]
Merci,
MathRack
- totomm
- 22-10-2013 16:07:09
Bonjour,
Il faut sans doute prendre l'article cité avec précaution.
L'intégrale indéfinie [tex]\int{\frac{1}{x^{3/2}(1+x)}dx} = - \frac{2}{\sqrt{x}}-2\tan^{-1}{\sqrt{x}}\ +\ Constante[/tex]
L'intégrale définie [tex]\int_{\epsilon}^1 = -\frac{\pi}{2}-2 [/tex] +valeur positive qui tend vers [tex]+\infty[/tex] quand [tex]\epsilon \to +0[/tex]
Il ne faut donc pas supprimer mention de cette valeur éminemment positive (sous prétexte qu'elle est indéfinie !)
pour laisser entendre que des sommes de termes positifs peuvent être négatives !
Il y a bien assez de phénomènes quantiques, hors sens commun, qui peuvent en eux-mêmes nous dérouter …
- MathRack
- 22-10-2013 08:54:50
Bonjour,
Je suis tombé sur un article un peu bizarre qui, avec des guillemets, indique que l'intégrale d'une fonction positive ou la somme de nombres positifs est négative :
[tex]1+2+3+... = -\frac{1}{12}[/tex]
Le nom de Srinavasa Ramanujan est cité. J'ai cherché des articles accessibles qui détaillent le sujet mais je n'ai pas trouvé grand chose. Avez-vous des liens à la portée d'un néophyte?
Merci,
MathRack