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peut être que j'ai une idée, mais pouvez-vous me renseigner sur ces deux points s'il vous plait:

soit la fonction [tex]\phi(x)= \dfrac{2 \sin 2x}{x} \left(\dfrac{\sin 2x}{8x} - 1\right)[/tex] sur [tex][0,+\infty[[/tex].
1- est ce que [tex]\int_0^{+\infty} |\phi(x)| dx < + \infty[/tex]?

2- on pose [tex]u(x)= v(x) - \displaystyle\int_0^x \sin (x-s) b(s) v(s) ds + \displaystyle\int_0^x b(s) [\displaystyle\int_s^x \sin (x-s) \sin (s-z) b(z) dz] u(s) ds[/tex]
où [tex]v(x)=c_1 \cos x + c_2 \sin x[/tex] avec [tex]c_1[/tex] et [tex]c_2[/tex] deux constantes réelles.
est-ce que [tex]u[/tex] est bornée quand [tex]x[/tex] tend vers vers [tex]+\infty[/tex]?

Merci par avance.

salut
j'ai essayé de l'écrire sous forme de système à deix équations d'ordre 1, mais rien...

Bonsoir
aidez-moi s'il vous plait celà fait des jours que j'ssaye de trouver le terme general des solutions de l'équation [tex]u''+(1+\dfrac{2 \sin 2x}{x}(\dfrac{\sin 2x}{8x}-1))u=0[/tex] avec [tex]x>0[/tex]
Comment on fait? et qu'est ce qu'on trouve comme résultat.
Merci infiniment par avance.