Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

l'idée est la suivante : on voit que le support de la loi de A est [tex][0, +\infty [[/tex]. Donc l'hypothèse [tex]A \lt a \lt 0[/tex] n'a aucun sens.

Par contre, le point 0 joue un rôle particulier, dans la mesure où [tex]\Pr(A = 0) = F_X(0)[/tex] ce qui n'a aucun sens pour une v.a continue.

Donc la loi de la v.a A est donnée par :

[tex]\begin{cases} \Pr(A \le a) = F_X(a) & \text{si } a \gt 0 \\ \Pr(A = 0) = F_X(0) & \text{sinon} \end{cases}[/tex]

Maintenant, si tu refais ton calcul de vérification, tu vérifieras que la convergence à l'unité est assurée.

Bis,

autre piste : sais tu ce qu'est un atome dans le théorie de la mesure ?

Bonjour,   

Soit X une variable aléatoire continue, on pose A = sup (X,0).
Calculons la densité de A, en effet :

Soit a un réel, si a<0 alors F_A(a) = P(A<a) = 0 car A est une variable aléatoire positive

si a > 0 alors F_A(a) = P(A<a) = P(X<a) = F_X(a)

Donc [tex]{F}_{A}\left(a\right)=[/tex][tex]\left\{\begin{array}{C}{F}_{X}\left(a\right)\,\,si\,a\geq 0\\0\,\,\,\ sinon\\\end{array}\right.[/tex]

La fonction densité de A a pour expression : [tex]{f}_{A}\left(a\right)=[/tex][tex]\left\{\begin{array}{c}{f}_{X}\left(a\right)\,\,si\,a\geq 0\\0\,\,\,\ sinon\\\end{array}\right.[/tex]

Or [tex]\int^{+\infty }_{0}{f}_{A}\left(a\right)da\,=\int^{+\infty }_{0}{f}_{X}\left(x\right)dx\,=\,{F}_{X}\left(+\infty \right)-{F}_{X}\left(0\right)[/tex]≠ 1.

Apparemment, l'égalité de ces deux intégrales s’avère fausse, pourquoi ?

Merci d'avance