Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour

Non absolument pas M.Freddy c'est pas que vos indications ne me conviennent pas   , je voulu juste vous  montrer que j'ai fait un effort c'est tout  , ça se que je voulais

Au contraire j'ai l'honneur d'être guider par des experts comme vous

vraiment , Excusez moi

Merci

Re

je  viens de voir votre post  M.Freddy , j'été entrain de recopie mes réponses sur le forum  lorsque vous l'avez posté

Pour le raisonnement que j'ai suivis est t il juste ?

pour la question 5 :  A quelles conditions la consommation optimale est-elle constante, croissante ou décroissante dans le temps?

- la consommation optimale est constante si le taux d’intérêt ne change pas
- la consommation optimale croissante si le taux d’intérêt augmente cela fait pivoter la droite de budget et en accroit la pente : pour une réduction de [tex]C_1[/tex] , la consommation de la seconde période   d’autant plus importante que le taux d’intérêt est plus élevé. Pour le cas contraire la  consommation optimale  sera décroissante .

Merci beaucoup pour votre aide

(...)

Pour répondre à la question 5) il faut former le rapport [tex]\frac{C_2}{C_1} = \frac{1+r}{1+b}[/tex]

On en déduis que la consommation reste constante dans le temps si[tex] r = b[/tex], croissante si[tex] r \gt b[/tex] et décroissante si [tex]r \lt b[/tex].

POur la question 6, l'individu est prêteur si sa consommation en[tex] t=1[/tex] est inférieure à son revenu disponible[tex] Y_1[/tex].

L'épargne mise à disposition sur le marché des fonds prêtables est égale à [tex] S = Y_1-C_1=Y\times \frac{(1+r)-(1+b)(1+\alpha)}{(1+r)(2+b)}[/tex].

On déduit que l'individu est prêteur si [tex]1+r \gt (1+b)(1+\alpha)[/tex] qu'on doit pouvoir traduire par : si la rémunération de l'épargne en "valeur présente" est supérieure à la croissance réelle.
(...)

Bonsoir

Merci beaucoup pour votre aide

oui vous avez raison j'ai mélangé les notations

Pour le reste est il juste ?

4) les consommations optimales :  [tex]C_0=  \frac{1+b}{2+b}W [/tex]   [tex]C_1= \frac{1}{2+b}W[/tex]
pour  le TMS sera egale  1

je me bloque dans les questions  5 et 6

7) l'epargne est egal a   S=[tex] \frac{(1+r)-(1+\alpha)(1+b)}{(1+r)(1+(1+b))}Y_2[/tex]

2)

8) aussi ici je me bloque

je vous remerciez enormement

Bonsoir

j'espère que vous allez bien :)

J'ai recuperé quelques annales dont je me bloque , je vais vous présenter les énonces et mes tentatives 
je suis en AES je suis déja redoublant , et cette fois ci c'est ma dernière chance , j'espere trouver quelqu'un qui puisse m'aider , S'il vous plait
je vais exposer ici le 1er exo et dans un autre post les autres exercices pour respecter les règles

      exercice

1) Un individu vivant deux périodes a une  fonction d'utilité qui se pressente comme suit : 

[tex]U(C_1 , C_2)[/tex] =[tex] ln(C_1)[/tex] + [tex]\frac{1}{1+b} ln(C_2)[/tex]

Avec :

Y le revenu réel de la période 1,

[tex]\alpha[/tex]:  le taux de croissance du revenu réel entre les deux périodes,On suppose que b est strictement supérieur à -1
r  le taux d'intérêt réel et
W  la richesse.

1) Écrire la richesse en fonction de Y et de [tex]\alpha[/tex]

2) Commentez la forme de la fonction d'utilité. Comment interpréter le paramètre b ?

3) Calculez le TMS de la consommation future à la consommation présente

4) calculer  les consommations optimales , Combien vaut le TMS de la consommation future à la consommation présente à l'optimum
?
5) A quelles conditions la consommation optimale est-elle constante, croissante ou décroissante dans le temps?

6) A quelle condition l'individu est-il prêteur ?

7) Quel montant épargne-t-il (et offre-t-il sur le marché des fonds prêtables) ?

2)
On suppose que deux individus i et j , vivant deux périodes, se comportent comme l'individu décrit dans l'exercice précédent. On note [tex]b_n[/tex] le taux de préférence pour le présent de l'individu n , Y_n son revenu réel de la période 1, [tex]\alpha[/tex]_ n le taux de croissance du revenu réel entre les deux périodes, [tex]W_n[/tex] sa richesse, et r le taux d'intérêt réel

On définit : [tex]A_n[/tex]≡1 + [tex]\alpha[/tex]_n;[tex]B_n≡1 +b_n[/tex] ;R≡ 1 + r

8) Déterminez le taux d'intérêt d'équilibre du marché des fonds prêtables. Ensuite, étudiez le cas où les revenus des individus sont égaux ([tex]Y_n[/tex]=Y) et constants ([tex]\alpha[/tex]_n = 0), mettez en évidence le lien entre taux d'intérêt d'équilibre et préférence pour le présent. Puis étudiez le cas où les individus ont les mêmes préférences ( [tex]b_1[/tex]=b ), et mettez en évidence le lien entre taux d'intérêt et croissance des revenus.

Mes tentatives

1)  la richesse en fonction de Y et de [tex]\alpha[/tex] :

W= [tex]( Y_0(1+r)+ Y_1)[/tex](1+[tex]\alpha[/tex])

2) le paramètre b est le taux d'impatience du consommateur

3) la TMS= (1+r)/(1+[tex]\alpha[/tex])

4) les consommations optimales :  [tex]C_0=  \frac{1+b}{2+b}W [/tex]   [tex]C_1= \frac{1}{2+b}W[/tex]
pour  le TMS sera egale  1

je me bloque dans les questions  5 et 6

7) l'epargne est egal a   S= \frac{(1+r)-(1+[tex]\alpha[/tex])(1+b)}{(1+r)(1+(1+b))}Y_1

2)

8) aussi ici je me bloque

je me bloque au niveau des questions 5 , 6 et 8

toutes vos aides seront très précieuses , Merci beaucoup pour votre aide