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Salut

[tex]\bullet[/tex] Merci yoshi pour tout le travail fait (je tiendrai en compte tes remarques)
[tex]\bullet[/tex] Pour Julie, voici une  contribution  qui peut t'aider à comprendre un peu la notion de differentielle.
Considérons l'application [tex]f[/tex] de [tex]{\mathbb R}^2[/tex] vers [tex]{\mathbb R}[/tex] définie par [tex]f(x,y)=x^2y+ 5 y^3[/tex] pour tout couple [tex](x,y)[/tex] de  [tex]{\mathbb R}^2[/tex].
La question est de savoir si on perturbe les  variables [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex]  respectivement d'un accroissement 'petit '  [tex]h[/tex]   et  [tex]k[/tex] , la nature de la perturbation de l'image [tex]f(x,y)[/tex].
On va donc calculer la différence  [tex]\Delta_{x,y,h,k} = f(x+h,y+k) - f(x,y)[/tex] pour [tex] (x,y)=(1,2)[/tex]  par exemple.
Le calcule donne : [tex] \Delta_{1,2,h,k} = 4h+61k+2hk+2h^2+h^2k+30k^2+5k^3[/tex]
On remarque que cette perturbation est composée de deux parties:
La première :[tex]\large L(h,k)=4h+61k[/tex]
et la deuxième: [tex]\large\varphi(h,k)= 2hk+2h^2+h^2k+30k^2+5k^3[/tex]
En examinant les deux parties :
La première est linéaire par rapport à la variable [tex](h,k)[/tex] et la deuxiéme tends vers 0 plus vite que [tex]h[/tex] et [tex]k[/tex] eux mêmes  quand [tex]h[/tex] et [tex]k[/tex] tendent vers [tex]0.[/tex].
Si on convient de poser [tex]||(h,k)||  [/tex] le nombre réel [tex]\sqrt{x^2+y^2}[/tex], on exprime cette dernière remarque en disnant que le rapport  [tex]\varepsilon(h,k)=\frac{\varphi(h,k)}{||(h,k)||}[/tex]  tends vers [tex]0[/tex] quand [tex]h[/tex] et [tex]k[/tex] tendent vers [tex]0[/tex]. On dit aussi que  [tex]\varphi(h,k)[/tex] est négligeable devant [tex]||(h,k)||[/tex] au voisinage de [tex](0,0).[/tex]

Dans ces conditions, on dit que l'application [tex]f[/tex] admet l'application linéaire  [tex]L[/tex] comme différentielle au poit [tex](1,2)[/tex].
La première utilité de cette différentielles est qu'elle donne une valeur approchée de  [tex]\Delta[/tex] quand [tex](h,k)[/tex]  tends  vers [tex](0,0)[/tex]

Comment determine-t-on [tex]L[/tex] ?
Calculons les dérivées partielles de [tex]f[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} (x,y)=2xy   \quad , \quad \frac{\partial f}{\partial y} (x,y)=x^2 +15y^2[/tex]

et pour [tex](x,y)=(1,2)[/tex] on obtient :

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} (1,2)=4   \quad , \quad \frac{\partial f}{\partial y} (1,2)= 61[/tex]

En regardant l'expressionde [tex]L[/tex] on voit la place des coeffiocients  4 et 61 :  [tex]L(h,k)= h \frac{\partial f}{\partial x} (1,2) + k \frac{\partial f}{\partial y} (1,2)[/tex]

Ce qui donne en somme :

[tex]f(1+h,2+k)= f(1,2) + h \frac{\partial f}{\partial x} (1,2) + \frac{\partial f}{\partial y} (1,2)+ ||(h,k)|| \varepsilon((h,k))[/tex]

avec :   [tex]\lim_{(h,k) \to (0,0)}  \varepsilon (h,k) =0[/tex]

En bien lisant ton cours j'espére que cette contribution t'aide à faire les premiers pas vers le calcul différentiel ....

Donc si j'ai bien compris :
-3(cos ( ¶/4 ) +isin ( ¶/4 ) )

= 3( - cos ( ¶/4) - i sin ( ¶/4) )
= 3 ( cos (teta) + i sin (teta) )
car cos teta = - cos alpha
et sin teta = - sin alpha

or teta = ¶ + ¶/4 = 5¶/4

donc alpha = 3( cos ( 5¶/4) + i sin (5¶/4) )

Bonjour Julie854,
Sur un forum, on ne peut pas refaire un cours et répéter ce qui a déjà été écrit mille fois par ailleurs, par exemple :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9rentielle
Pour une présentation très "vulgarisatrice", voir par exemple le §.2 de l'article "Une querelle des Anciens et des Modernes" (sans lire ce qui suit dans l'article, pour ne pas être perturbé à ce niveau !!! ), par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

Bonjour,
est-ce-que quelqu'un serait capable de m'expliquer ce qu'est une différentielle ?
Pourquoi l'utilise t'on et comment on l'a calcule ?
Un cours simple s'il vous plait

Merci beaucoup