Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » morphisme de groupes
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Daudetarago
- 25-06-2013 15:28:35
Merci Roro belle astuce
Si j'ai bien compris (je ne prends pas les mêmes notations que les tiennes)
1ère application
[tex] F_x: Ker(\phi) \longmapsto E [/tex]
[tex] x \longmapsto b+x [/tex]
Quel que soit [tex] a \in Ker(\phi) [/tex] on a [tex] F_x(a)=b+a [/tex]
Comme [tex] b+a \in \bar b [/tex] alors [tex] F_x [/tex] devient une application [tex] F_x: Ker(\phi) \longmapsto \bar b [/tex]
2ème application
[tex] G_x: \bar b \longmapsto E [/tex]
[tex] x \longmapsto x-b [/tex]
Donc [tex] G_x(b+a)=(b+a)-b=a [/tex]
Comme [tex] a \in Ker(\phi) [/tex] alors [tex]G_x [/tex] devient l'application [tex]G_x: \bar b \longmapsto Ker(\phi) [/tex]
réciproque de [tex] F_x [/tex] on a ainsi créé une bijection entre [tex] Ker(\phi) [/tex] et une classe quelconque [tex] \bar b [/tex]
du morphisme [tex]\phi [/tex]
- Roro
- 25-06-2013 12:15:33
Peut être faut-il oublier ce que sont tes groupes pour l'instant.
Prenons [tex]x\in E[/tex]. Je note [tex]\overline x[/tex] sa classe d'équivalence comme tu l'as définie, et [tex]\Phi[/tex] le morphisme de [tex]E[/tex] vers [tex]F[/tex].
Si je note [tex]F_x[/tex] l'application [tex]y\in \mathrm{ker}(\Phi) \longmapsto x+y \in E[/tex] alors tu peux vérifier que l'image de cette application est contenue dans [tex]\overline x[/tex].
Et si tu regardes l'application [tex]G_x : y\in \overline x \longmapsto y-x \in E[/tex], tu verras que c'est la réciproque de [tex]F[/tex] (elle est bien à valeurs dans le noyau de [tex]\Phi[/tex]).
Roro.
- Daudetarago
- 25-06-2013 09:42:01
Merci Roro
E et F sont finis
E=GLr(Z/(p^a)Z) F=GLr(Z/pZ)
[(ai,j)] [(ai,j) mod p]
Le noyau du morphisme c'est l'ensemble des matrices qui ont la matrice unité comme image
Bébête je n'arrive pas à trouver de bijection entre une classe quelconque et le noyau
Je pense que c'est lisible sans LaTex sinon je peux faire
- Roro
- 25-06-2013 07:51:50
Bonjour,
Tu peux faire une bijection entre chaque classe d'équivalence et le noyau de ton application.
Ecris simplement ce que signifie [tex]y\in \overline x[/tex] en utilisant le noyau de [tex]\varphi[/tex].
Roro.
P.S. J'imagine que tes groupes sont finis.
- Daudetarago
- 25-06-2013 05:35:36
Bonjour à toutes et à tous
On crée un morphisme de (E,×) vers (F,×)
L'ensemble E a plus d'éléments que l'ensemble F
On appelle classe l'ensemble des éléments de E qui ont la même image dans F
Est-ce que toutes les classes ont le même nombre d'éléments et pourquoi
Par avance merci pour l'aide
Ddrg