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vrouvrou · 31-01-2013 21:23:48

c'est fait , je m'excuse encore une fois .

Fred · 31-01-2013 21:18:46

Je voudrais quand même que tu changes ton premier message, sinon ce fil n'a plus de sens.
De plus, je me suis cassé le c... à écrire une solution, autant que cela puisse servir à qqn d'autre.

vrouvrou · 31-01-2013 21:15:57

Je suis désoler , j'ai fait ça parce que en même temps j'avais trouvé la raiponce
désolé

Fred · 31-01-2013 21:02:36

Salut,

Je t'explique pour 1), pour 2), c'est relativement similaire.

Pour [tex]x\in B[/tex], note [tex]T_x(f)=f(x)[/tex], [tex]T_x\in (G')'[/tex]

Tu as du démontré dans ton cours que [tex]\|T_x\|=\|x\|[/tex].

L'hypothèse te dit que [tex]\forall f\in G',\ \sup_{x\in B}|T_x(f)|<+\infty [/tex].
Par le théorème de Banach-Steinhaus, on en déduit que
[tex]\sup_{x\in B} \|T_x\|<+\infty [/tex]
et donc que [tex]B[/tex] est borné dans [tex]G[/tex].

F.

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Vrouvrou : Là, tu fais quelque chose qu'il ne faut JAMAIS faire sur un forum.
Je suis en train de répondre à ta question, et tu changes complètement l'énoncé de l'exercice.
Comment veux-tu qu'on s'y retrouve?
Pour archive, je te demande de remettre ton message initial en tête de cette conversation,
et éventuellement de poster ton nouvel exercice dans une autre discussion.

vrouvrou · 31-01-2013 18:40:48

Bonsoir ,
j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait.
Soit [tex]G[/tex] un espace de Banach
1)soit [tex]B[/tex] un sous ensemble de [tex]G[/tex],on suppose que [tex]\forall f,f \in G' f(B)=\displaystyle\bigcup_{x\in B} f(x)[/tex] est borné dans [tex]\mathbb{R}[/tex]
montrer que [tex]B[/tex] est borné dans [tex]G[/tex].
2)soit [tex]B'[/tex] un sous ensemble de [tex]G'[/tex],on suppose que [tex]<B',x>=\displaystyle\bigcup_{f\in B'} <f,x>[/tex] est borné [tex]\forall x \in G[/tex]
montrer que [tex]B'[/tex] est borné dans [tex]G'[/tex]
merci.

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