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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- zarga
- 24-01-2013 11:52:34
Bonjour,
oui j'ai bien prouver l'existence d'une solution unique, et si la solution peut etre prolonger, ca sera seulement jusqu'à l'intervalle [0 ; 1]. Je n'ai pas compris la réponse de Grizzly . Si quelqu'un veut bien déchiffré.
Merci.
- Roro
- 24-01-2013 07:10:04
Bonjour,
La réponse de Grizzly ne te convient pas ?
Si tu as vraiment montré l'existence d'une solution sur [tex][0,1/3][/tex] alors effectivement le théorème de Cauchy-Lipschitz te permet de la prolonger au moins un peu en dehors... mais peut être pas jusqu'à l'infini !
Roro.
- zarga
- 23-01-2013 23:39:41
quelqu'un a une piste?
- yoshi
- 23-01-2013 17:03:42
RE,
Bienvenue à bord...
P.S. Je suis tout nouveau sur ce forum et ne sais pas encore éditer des "équations". Tant que possible je me débrouille sans!
Tss ! Tsss ! Bin, ce n'est pas une bonne idée...
Tu pouvais quand même faire mieux via la barre d'outils des messages qui t'offre exposant et indice, c'est déjà ça...
Mais ce n'est pas une bonne idée, je le répète : une formule mathématique non écrite dans les règles de l'art devient vite pénible à lire... pour tout le monde !
Pour écrire en Latex, 2 solutions :
1. Ne nécessitant aucun pré-requis si ce n'est un peu de phosphore pour le cerveau et d'huile pour les articulations des phalanges. Tu vas lire cette page : Code LaTex :
2. L'éditeur d'équations de Fred. Pré-requis : il faut avoir l'environnement Java installé sur ta machine. Sinon le fonctionnement Clavier/Souris est intuitif, tu le constateras aisément si tu vas voir (similaire à celui de Word ou d'OpenOffice)...
Pour les récalcitrants, un petit (70 kop) tuto en pdf est dispo depuis l'Editeur de formules pour en comprendre le principe.
Allez, un peu de "courage" : il n'y a que le 1er cas qui coûte...
Yoshi
- Modérateur -
- Grizzly
- 23-01-2013 16:32:39
Bonjour.
La fonction fi de R ² dans R définie par fi(x,y) = x+exp(−x)+ exp(−y^2) est partout continue et il en va de même pour sa dérivée partielle par raport à y . Donc le "Théorème de CAUCHY-LIPSCHITZ" peut lui être appliqué qui démontre que le problème différentiel
y'=fi(x,y) et y(1/3)= y1 ( où y1 est la valeur prise en 1/3 par la solution déjà connue) admet une unique solution maximale Y dont l'intervalle de définition J est ouvert. Ici on est assuré que t+2>Y'(t) > t >1/3 sur ]1/3 ,Sup(J)[ et en intégrant ceci sur [1/3,x] puis en raisonnant par l'absurde vous en déduirez que Sup(J)=+oo. En conséquence on peut prolonger la solution déjà trouvée si et seulement si y1<1 .
Qu'en pensez-vous?
P.S. Je suis tout nouveau sur ce forum et ne sais pas encore éditer des "équations". Tant que possible je me débrouille sans!
- zarga
- 23-01-2013 14:44:05
Bonjour
On considère le problème de Cauchy [tex] y' = x + e^{-x} + e^{-y^2} , y(x_0) = y_0[/tex] sur [tex] R = \{(x,y); 0 \leq x \leq 1 , |y| \leq 1\}[/tex]
on a prouvé que ce problème admet une solution unique sur l'intervalle [tex]\left[0\;;\;\frac{1}{3}\right].[/tex]
Comment voir si on peut prolonger la solution sur un intervalle plus grand?
Merci.