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Re,

Longueur d'accord, complexité pas d'accord, c'est juste une analyse de terminaisons (à moins que tu parles de la solution algébrique ?) et j'ai voulu n'avoir aucun appel de près ou de loin à l'Algèbre : j'ai tenu à n'employer que des notions accessibles aux élèves de 5e actuels (je ne dis pas que le problème y pouvait être résolu)...

Ma solution algébrique.
1. Ecriture du système : je n'ai fait que traduire l'énoncé
2. J'ai isolé x dans chaque équation pour pouvoir faire une résolution par substitution  sans dire son nom
3. Il y avait des fractions, je les ai gardées sans faire de calculs autre (que 4+2/3 = 14/3) le temps d'écrire l'équation à 1 inconnue.
4. Puis je m'en suis "débarrassé" en multipliant les 2 membres par 15 (dénominateur commun)
5. Après, c'est de la routine...

Si j'avais enclenché les calculs avec fractions en développant, ça aurait été plus "hot" : je n'allais pas le faire alors que j'ai passé mon temps à expliquer à mes zouaves qu'il n'était pas vraiment toujours utile de se lancer là-dedans et qu'en général, via le point 4, on pouvait l'éviter.
Après la "disparition" des fractions, la suite ne posait plus de soucis à un élève moyen de 3e...

M'enfin, ses propres œuvres sont toujours plus belles que celles des autres, c'est vrai...
C'était pour te montrer, à toi le chantre de l'arithmétique, qu'il était possible d'y rester strictement et d'aller au bout. Je me suis fait violence, parce que ce n'est pas mon choix habituel : je t'ai assez dit que via l'algèbre on gagnait en simplicité et en rapidité...

Bon, suite à des recherches, je n'ai pas retrouvé le post où tu aurais déjà résolu ce problème...
Aurais-je rêvé ?
Pourtant, il me semble qu'un jour où tu vantais la résolution arithmétique des problèmes et moi l'algébrique, je te l'avais soumis, en te disant "Et bin vas-y" et que tu l'avais fait...
Pourtant pas de trace (j'ai retrouvé 2 citations de cet énoncé pourtant)..
Mystère !

@+

Bonjour,

Juste un codicille pour finir le travail. Après, je tire ma révérence...
Nerosson, j'ai une solution totalement arithmétique (longue, d'accord), du raisonnement pur à te proposer.

Dans un an il faudra multiplier ton âge par 16/5 pour trouver le mien
Donc dans un an, 5 fois mon âge vaudront 16 fois le tien.
C'est à dire que, en parlant des âges actuels (ceux de la question) :
5 fois l'âge actuel du prof plus 5 ans valent 16 fois l'âge actuel de l'élève plus 16 ans.
Et encore :
5 fois l'âge actuel du prof  valent 16 fois l'âge actuel de l'élève plus 11 ans.

A partir de là, on analyse.
5 fois l'âge actuel du prof est un multiple de 5 (j'enfonce une porte ouverte ? oui, mais de temps en temps, ça fait du bien..) donc terminé par 0 ou 5.
Donc 16 fois l'âge actuel de l'élève plus 11 ans est un nombre terminé par 0 ou 5.
Dans la table de 16, les terminaisons sont 0, 2, 4, 6, 8.
Si j'ajoute 11, je n'aurai jamais une terminaison 0
Donc 16 fois l'âge actuel de l'élève plus 11 ans est un nombre terminé par 5.
Les seules possibilités sont donc que l'âge actuel de l'élève soit terminé par 4 ou par 9.
Je ne retiens pas 4 ans, cela nous mène à un âge du prof de 15 ans.

Candidats possibles : 9, 14, 19
J'élimine 9 ans parce que (au choix)
1. A 9 ans, à l'époque où le problème on n'avait pas de professeurs, mais des Maîtres et Maîtresses. Maintenant, ils ont en grosse majorité des Professeurs des écoles...
2. Un professeur n'aurait pas répondu cela à un élève de 9 ans (sauf futur génie), autant lui répondre : ça ne te regarde pas.
3. Il y a 5 ans, l'élève avait 4 ans, or il y aurait un problème avec la formulation 2/3 de ton âge.

J'élimine 19 ans, parce que (au choix)
1. A cet âge on n'est plus un élève mais un "étudiant"... Bon d'accord, il y a encore des Lycéens de 19 ans...
2. Le professeur aurait (16*19+11)/5 = 63 ans. Il serait déjà en retraite. Bon d'accord, il y en a qui prolongent...
3. il y a 5 ans, le prof avait 58 ans, l'élève 15... (15*2/3+15*4) > 60 ça ne colle pas

Il ne me reste plus que 14 ans pour l'âge de l'élève et (16*14+11)/5 = 47 ans pour le prof (et je vérifie quand même qu'il y a conformité avec la 1ere assertion).
(Je ne n'ai pas retenu 24 ans comme candidat), ça nous menait à un prof de 79 ans...)

Quant au système, à moi il semble logique de partir des âges actuels (cf la question)
Soient x et y les âges actuels respectifs du prof et de l'élève
[tex]\begin{cases}x-5 = 4(y-5)+\frac 2 3(y-5) \\ x+1 = \frac{16}{5}(y+1)\end{cases}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\begin{cases}x &= \frac {14}{3}(y-5)+5 \\ x &= \frac{16}{5}(y+1)-1\end{cases}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\frac {14}{3}(y-5)+5  = \frac{16}{5}(y+1)-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]70(y-5)+75  = 48(y+1)-15[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]70y -350+75 =48y+48-15[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]22y = 308[/tex]
et y = 14
Pas la mer à boire...

@+

Salut à tous,

@yoshi,

Là, la solution algébrique était autrement plus facile à présenter.

On aurait peut-être pu bricoler quelque chose avec l'arithmétique. Par exemple dans le genre "supposons le problème résolu", mais ça serait revenu à arithmétiser la solution algébrique. Faut quand même pas être sectaire.

Quant aux deux inconnues, j'ai préféré les prendre "il y a cinq ans", puisque ça correspondait mieux à l'exploitation de la première phrase.

Salut à tous

Elle est pas bien belle ma solution à moi, mais je crois qu'elle est juste.

Je n'ai pas regardé ce qu'ont fait les autres. Je regarderai après.

B'soir,

Bravo aux 2 J : J...pp et J...dec.

C'était un pb de niveau 3e, même si les 3e en bavent avec ce genre de formulation.
Et je ne parle même pas du "J'ai 2 fois l'âge que vous aviez..." : là, ils n'ont pas le réflexe de l'analyse sémantique à de très, très, très rares exceptions près (sur les doigts d'une main en 38 ans de carrière...). Même les 2nde ne sont pas mieux lotis, d'ailleurs.

@+

Re,

Avec une lecture attentive, il n'y a pas 3 âges de l'élève. La question porte sur les âges actuels, mais il est question de l'âge d'il y a 5 ans et de l'âge dans un an (ceux du prof et celui de l'élève)
Il s'agit bien des âges d'il y a 5 ans dans la 1ere phrase.

@+

Salut gamin,

T'as vu le texte du GeoCacheur a sauté : c'était tout bête...
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=4776

Nan, nan, pas d'ambiguïté !
"Celui-ci" fait référence au plus proche alors que celui-là fait référence au plus éloigné dans une phrase.
Adoncques, mon bon, dans "mon" texte (tiré tel quel d'un vieux bouquin), le quadruple de celui-ci fait référence à) l'âge dont on vient de parler : celui de l'élève ; s'il s'agissait de l'âge du prof ce serait incohérent.

Comme chuis pas vache, je te présente mes meilleurs bœufs...

@+

Salut.

                                                                             à plus