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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- jazz24
- 10-01-2013 14:30:35
Totomm,
Merci de ton message. Tu sais, tu serais très surpris de constater qu'aujourd'hui, en 3ème (et même au delà!), ce petit problème de "calcul mental" serait considéré comme une torture intellectuelle. D'un autre côté, il est vrai que ma (dé)formation théorique me fait "sauter sur Bezout" (utilisation de la variable k) comme un forcené, alors que ta solution ne nécessite aucune connaissance particulière, et est donc, à ce titre, beaucoup plus élégante (!)
Salutations et au plaisir de te lire sur ce site.
jazz24
- totomm
- 10-01-2013 11:09:43
reBonjour,
@jazz24, suite : en reprenant votre post #12 vous avez 4N2 = 3N1
puis vous écrivez :
"Quand vous aurez l'âge que j'ai" (donc dans k ans) , "nous aurons 63 ans à nous deux"
Le plus jeune aura donc (3k+k)=4k ans et le plus vieux (4k+k)=5k ans.
A eux deux ils cumulent donc 9k = 63 ans soit k=7 ...
et votre question : N'est-ce pas élégant ?
Vous pourriez écrire tout aussi élégamment sans utiliser une variable k supplémentaire :
le plus jeune aura donc N1 ans et le plus vieux N1+(N1-N2)=2N1-N2 ans
A eux deux ils cumulent donc 3N1-N2 = 63 ans = 4N2-N2 = 3N2, donc N2=21 ans et N1 = 28 ans.
Cordialement
- totomm
- 10-01-2013 10:20:17
Bonjour,
@jazz24, en réponse aussi au sympathique mail que j'ai reçu :
Mon étonnement venait essentiellement de la différence du niveau de pratique nécessaire pour résoudre une simple mise en équations (j'ai n fois l'age que vous aviez....) et une intégrale. Et aussi parce que l'énoncé donné en post #1 était incomplet et semblait juste du niveau collégien ! Je me souviens l'avoir résolu en 3ème et pour moi, retraité agé, c'est encore vivace.
Moins vivaces sont mes pratiques de l'enseignement supérieur, d'une part parce que les matières y sont maintenant très différemment enseignées d'il y a 50 ans, d'autre part parce que la vie professionnelle en exige peu un usage continu. Donc pour moi les méthodes les plus simples à comprendre et les plus éprouvées sont les meilleures (et aussi autant élégantes).
Le suivi de ce Forum m'est d'un grand soutien pour conserver le plus possible une activité cérébrale cohérente. Je vous souhaite d'y trouver un plaisir aussi grand que le mien.
Cordialement.
- jazz24
- 08-01-2013 16:20:25
Je me punis en écrivant donc une plus jolie solution, celle de ma "cécité" que tu cites ...
Mon cas de "cécité" ? Eh bien ta première partie yoshi disait "deux fois" , et non "quatre fois" comme je l'avais proposé initialement...
Simple erreur d'énoncé (moins honteux!), car le raisonnement est bon (!). N1 l'âge du plus jeune et N2 celui du plus vieux.
N1 = 2 x {N2-(N1-N2)} donc 4N2=3N1.
Ainsi (3 et 4 premiers entre eux), les solutions sont du type (N1=3k,N2=4k).
Le plus jeune a (3k) ans et le plus âgé (4k) ans. Le plus âgé parle au jeune:
"Quand vous aurez l'âge que j'ai" (donc dans k ans) , "nous aurons 63 ans à nous deux"
Le plus jeune aura donc (3k+k)=4k ans et le plus vieux (4k+k)=5k ans.
A eux deux ils cumulent donc 9k = 63 ans soit k=7.
Leurs âges respectifs sont donc de 21 et 28 ans.
Dites-moi que c'est plus élégant quand même non?
- yoshi
- 08-01-2013 16:04:29
Ave,
un peu la honte ma "solution" comme dit Totomm
Non, il n'a pas dit ça : il s'est montré... surpris, c'est tout !
On a tous des moments de faiblesse : j'appelle ça "cas de cécité temporaire caractérisée".
Oui, toi, la règle (l'habitude) sur un forum est le tutoiement...
@+
- jazz24
- 08-01-2013 16:00:03
Bonjour,
Oui oui convaincu, un peu la honte ma "solution" comme dit Totomm ... Si si c'est bien moi qui ai traité le pb. que tu cites, et cela ne me surprend pas plus que cela (!) ... Je me connais un peu quand même ... Cordialement et merci à toi (vous?) yoshi.
- yoshi
- 08-01-2013 15:08:50
Re,
@+
- totomm
- 08-01-2013 14:52:48
Bonjour,
@jazz24 : C'est vraiment vous qui avez traité de :
établir un équivalent à l'infini de [tex]\frac{(2n)!}{n!^2}[/tex] à partir de la suite[tex]\int_{0}^\frac{\pi}{2}\,(cost)^n\ dt\,[/tex] , sans difficulté particulière. On obtient...
Etonnant le traitement que vous faites du problème posé par yoshi... !
Cordialement
- jazz24
- 08-01-2013 14:17:11
Bonjour, cet exercice me rend vieux ... Il y a vraiment une erreur de ma part?
Le plus jeune a (5k) ans et le plus âgé (8k) ans. Le plus âgé parle au jeune:
"Quand vous aurez l'âge que j'ai" (donc dans 3k ans) , "nous aurons 63 ans à nous deux"
Le plus jeune aura donc (5k+3k) ans et le plus vieux (8k+3k) ans ... non?
A eux deux ils cumulent donc (19k) ans at j'aurais plutôt proposé une somme de 57 ans pour obtenir k entier, non?
J'attends ta correction (!?)
- yoshi
- 08-01-2013 13:42:00
Re,
Non...
C'est bien juste !
@+
- jazz24
- 08-01-2013 13:06:44
Bonjour,
Plus "synthétiquement", 5 et 8 étant premiers entre eux, tout couple (5k,8k) ans convient (le plus jeune a 5k ans).
Exploitant la suite, à savoir "Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons 63 ans à nous deux", c'est à dire dans (3k) années, cela conduit à: (8k)+(8k+3k)=63=19k ... J'aurais plutôt proposé une somme de 57 ans, non?
A bientôt,
- yoshi
- 08-01-2013 11:52:04
Bonjour,
A rapprocher de :
J'ai 2 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons 63 ans à nous deux.
Quels âges avons-nous ?
Et là, la réponse est unique.
@+
- imed1
- 08-01-2013 10:03:03
Erratum:
d'où M2=8, T1=2 et T2=M1=5
- imed1
- 08-01-2013 09:42:57
bonjour,
M moi,
T toi,
1 et 2 la chronologie,
on a M2= 4*T1, T2=M1 et M2-M1= T2-T1 d'où M1=5, T1=2 et T2=M1=5
- jazz24
- 07-01-2013 23:29:02
Bonsoir "chers membres" ...
"J'ai quatre fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez". Conclusion?