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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 26-10-2012 11:07:39
Re,
partant de la conclusion de 2), on en déduit facilement la question 3), sous réserve bien entendu de savoir ce que représentent les lettres grecques de l'énoncé.
Qu'en penses tu ?
- freddy
- 25-10-2012 22:02:05
Re,
la non satiété peut se traduire par "j'en veux toujours plus".
Donc si on retient le coefficient [tex]\lambda \gt 1[/tex], pour chaque [tex]x \in R_+^2[/tex], [tex]\lambda x[/tex] est meilleur pour notre consommateur.
Supposons que x ne sature pas la contrainte budgétaire, soit [tex]x_1p_1 + x_2p_2 \lt R[/tex].
On peut améliorer la satisfaction du consommateur en construisant [tex]x'= \lambda x[/tex] avec [tex]\lambda = \frac{R}{x_1p_1 + x_2p_2} \gt 1[/tex].
Ce qui permet de conclure que la contrainte budgétaire sera toujours saturée sous l'hypothèse de non satiété.
- Deluxor
- 25-10-2012 17:16:33
Salut,
il faut le faire en deux étapes : donner la définition de la monotonicité stricte comme tu l'as fait ; en déduire que si tu prends un [tex] x \in R_+^2[/tex] quelconque, alors il existe bien [tex] x' \in R_+^2[/tex] tq [tex]x' > x [/tex]. Or on sait que [tex]x' > x => u(x') \gt u(x)[/tex], ce qui ressemble furieusement à la définition de la non-satiété.
Tout repose sur la propriété de l'ensemble [tex]R_+^2 [/tex] qui n'est pas borné pour la relation de préordre partiel [tex]\gt[/tex]
Merci freddy!
La question 1) est donc réglée.
Concernant la question 2), je repars de la stricte monotonie qui est vérifiée.
Alors : [tex]\forall \, x, \, x' \, \in \, \mathbb{R}^2_+ \, : \, x \, > \, x' \, => \, u(x) \, > \, u(x')[/tex]
Donc le consommateur, en cherchant à maximiser son utilité va opter pour [tex]x[/tex], non?
Ensuite, le consommateur est sous contrainte : [tex]x \, p_x \, + \, x' \, p_{x'} \, \leq \, R[/tex].
Je m'y perds... et suis bloqué. :S
- freddy
- 24-10-2012 23:37:48
Salut,
il faut le faire en deux étapes : donner la définition de la monotonicité stricte comme tu l'as fait ; en déduire que si tu prends un [tex] x \in R_+^2[/tex] quelconque, alors il existe bien [tex] x' \in R_+^2[/tex] tq [tex]x' > x [/tex]. Or on sait que [tex]x' > x => u(x') \gt u(x)[/tex], ce qui ressemble furieusement à la définition de la non-satiété.
Tout repose sur la propriété de l'ensemble [tex]R_+^2 [/tex] qui n'est pas borné pour la relation de préordre partiel [tex]\gt[/tex]
- Deluxor
- 24-10-2012 18:47:52
Salut,
oui, c'est pas mal comme début. Montre alors comment la définition de la non-satiation est vérifiée !
Si la propriété est vraie pour tout x et x', alors la définition de non-satiation est vérifiée, non?
C'est ce passage là que je trouve délicat...
- freddy
- 22-10-2012 19:58:11
Salut,
oui, c'est pas mal comme début. Montre alors comment la définition de la non-satiation est vérifiée !
- Deluxor
- 22-10-2012 15:15:54
Bonjour freddy, bonjour yoshi.
Pour la 1), je pense partir du fait que par hypothèse on a la stricte monotonicité qui est vérifiée.
Ainsi : [tex]\forall \, x, \, x' \, \in \, \mathbb{R}^2_+, \, x \, > \, x' \, \Rightarrow \, u(x) \, > \, u(x')[/tex]. C'est bien cela?
De là, la non-satiation est-elle prouvée?
Je vous remercie,
Deluxor
- yoshi
- 21-10-2012 12:01:04
Bonjour,
Extrait des Règles de fonctionnement du forum:
*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...
@+
Yoshi
- Modérateur -
- freddy
- 21-10-2012 11:24:35
Salut,
la règle générale ici est de commencer par montrer ce qu'on a fait, où on en est et pourquoi on bloque.
Là, tu demandes tout simplement qu'on fasse l'exo pour toi. Ce qui est a priori exclu.
On you !
- Deluxor
- 21-10-2012 10:58:49
Bonjour à tous!
Je suis en L2 de MASS. Je suis bloqué sur un exercice de microéconomie à résoudre... Pouvez-vous m'aider?
On dit que la fonction d'utilité satisfait la condition de non satiation si : [tex]\forall x\in\mathbb{R}^2_+, \, \exists x'\in\mathbb{R}^2_+ \, : \, u(x')>u(x)[/tex].
1. Montrer que si la stricte monotonicité est vérifiée, alors la condition de non satiation est vérifiée.
2. Montrer que la contrainte de budget est saturée à la demande si la stricte monotonicité est vérifiée. Cela est-il encore vrai si la fonction d'utilité satisfait la propriété de non satiation? Sinon, construire un contre-exemple.
3. On suppose que la fonction de demande pour le premier bien est donnée par [tex]d_x(p,w) \, = \, \frac{\alpha \, w}{p_x}[/tex]. En déduire la fonction de demande pour le second bien.
Je vous remercie d'avance!! :)
Bon dimanche,
Deluxor.