Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Très bien, alors je vais êre plus explicite. Je vais également ajouter les valeurs absolues que tu as sous-entendues (ou oubliées).

Laissons un instant de côté les petits "o" de Landau, et prenons une vraie majoration :
[tex]\forall t<1, |\ln(t)|<\frac{1}{t}[/tex]
(Je te laisse faire l'exercice, tu peux même majorer par [tex]\frac{1}{2t}[/tex])

Tu dis :
[tex]|\ln(t)|<\frac{1}{t} \quad\text{ et }\quad \int_0^1\frac{dt}{t} = +\infty[/tex]

Ce que tu peux en déduire c'est ... bin rien du tout :
[tex]\int_0^1|\ln(t)|dt \leqslant \int_0^1\frac{dt}{t}=+\infty[/tex].

Le fait que ce soit une relation de dominance [tex]\ln(t) << \frac{1}{t}[/tex] au lieu d'une majoration ne change absolument rien au problème, être plus petit que l'infini ça ne donne aucune information.

Si tu fais de même avec la racine carrée, la différence majeure est que cette fois ton majorant est intégrable :
[tex]|\ln(t)|<<\frac{1}{\sqrt{t}} \quad\text{ et }\quad \int_0^1\frac{dt}{\sqrt{t}} < +\infty \implies \int_0^1\ln(t)dt < +\infty[/tex]

C'est plus clair cette fois ? :)

Salut à toi ozvessaillus,

En effet tu sembles assez confusé ^^

En langage courant, ton argument est :
"Comme le logarithme est bien plus petit que l'inverse, et comme l'inverse est trop gros pour être intégré, j'en déduis que le logarithme est lui aussi trop gros pour être intégré."

Vois-tu la bourde dans cette affirmation ?

GK