Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bojour,

C'était Vénus ou une étoile filante ?...
Tu vois Roro, tu t'es fatigué pour rien...

Bon, maintenant que l'urgence extrême est passée (Vénus n'a même pas trouvé le temps de revenir...), on va répondre...
Cas n° 1, l'énoncé est [tex]2^x+1+2^x+2+2^3+...+2^x+n = 3^x+3^x+1+3^x+2+3^x+3+...+3^x+n[/tex]
Réponse triviale.
[tex]2^x+2^x+1+2^x+2+2^3+...+2^x+n = 3^x+3^x+1+3^x+2+3^x+3+...+3^x+n[/tex]

                      [tex]\Longleftrightarrow[/tex]

[tex](n+1)2^x = (n+1)3^x[/tex]

                      [tex]\Longleftrightarrow[/tex]

[tex]2^x=3^x\;\Longleftrightarrow\;x\ln 2 = x\ln 3[/tex]  d'où [tex]x = 0[/tex]

Cas n°2, l'énoncé est [tex]2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+n} = 3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+n}[/tex]
C'est le cas le plus probable...
D'accord avec Roro...
[tex]2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+n} = 3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+n}[/tex]

                       [tex]\Longleftrightarrow[/tex]

[tex]2^x(1+2+2^2+2^3+....+2^n)=3^x(1+3+3^2+3^3+...+3^n)[/tex]

[tex]1+2+2^2+2^3+....+2^n[/tex] est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2. Soit [tex]S_1[/tex] cette somme.
[tex]1+3+3^2+3^3+....+3^n[/tex] est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3. Soit [tex]S_2[/tex] cette somme.

Alors
[tex]2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+n} = 3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+n}[/tex]

                       [tex]\Longleftrightarrow[/tex]

[tex]2^x \times S_1 = 3^x \times S_2\;\Leftrightarrow\;\frac{2^x}{3^x}=\frac{S_2}{S_1}\;\Leftrightarrow\;\; x(\ln 2-\ln 3)=(\ln S_2 - \ln S_1)[/tex]

La suite coule de source...

@+

Bonjour,

...ni la priorité des opérations ?

Toujours la même antienne... et la même réponse : consulter la page http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943

D'autre part, lorsque tu écris un message, une barre d'outils est à ta disposition, voilà ce que tu aurais pu écrire
2^x+2^x+1+...+2^x+n = 3^x+3^x+1+...+3^x+n
quand même plus lisible, non ?

J'ai respecté ci-dessus strictement la priorité des opérations, mais je présume que tu voulais écrire :
2^x+2^x+1+...+2^x+n = 3^x+3^x+1+...+3^x+n

Soit avec ta notation et en resprctant la pririté des opérations :
2^x+2^(x+1)+...+2^(x+n) = 3^x+3^(x+1)+...+3^(x+n)

Quelle est la bonne version ?

@+