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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 16-04-2012 11:34:35
Salut,
OK !
- mathieu64
- 16-04-2012 10:35:01
Ça y est on peut fermer le post, j'ai compris mon erreur. j'avais montré que mn= xn/(n+2) était une martingale ce qui est vrai. Par contre après j'ai calculé l'espérance de mn j'ai trouvé 0,5 et j'ai conclut un peu vite que mn convergait vers 0,5 (convergence l1 ce qui est faux puis convergence ps par théorème de martingale). Finalement on trouve une convergence en loi vers la loi uniforme et une convergence ps vers un truc dont on ne connaît que la loi.
- mathieu64
- 16-04-2012 09:45:43
Salut
Ce poly correspond plus à mon intuition mais du coup si on part avec 1 boule blanche et 1 boule rouge (on note xn le nombre de boules rouges) la proportion xn/(n+2) ne tend pas presque surement vers 0,5 comme je le disais en haut. Donc j'ai du faire une erreur non? Ah sinon j'ai fais une faute dans le premier post je voulais dire le nombre de boule rouge tends ps vers l'infini pas le nombre de boules totale.
- freddy
- 15-04-2012 23:02:06
Salut,
connais tu ce travail : www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/LES_URNES_DE_POLYA_6.pdf ?
- mathieu64
- 15-04-2012 10:58:01
Salut,
Grande naiveté je sais pas on pourrait imaginer que dans certain cas la proportion d'une couleur explose et dans d'autre pas.
Mais bon si c'est clair pour tout le monde je me range.
Après la martingale c'est la suite de variable aléatoire xn/n+2 ou xn est le nombre de boules rouges pour la filtration classique.
- freddy
- 14-04-2012 21:42:09
Salut,
si tu ne donnes aucune définition d'une martingale, comment veux tu qu'on te réponde ?
Par ailleurs, ta découverte est d'une grande naïveté : le nombre de boule est croissant et la proportion d'une couleur tend vers 1/2, ben oui, and so what ?
- mathieu64
- 14-04-2012 15:02:39
Bonjour, je viens de faire un exo sur les urnes de polya qui consistait à montrer que la proportion de boule d'une des 2 couleur était une martingal. Le problème est que bien que j'ai trouvé la solution, le résultat ne me paraît pas clair. Si on a beaucoup de boules de l'une des 2 couleurs j'ai l'impression que on peut prévoir une augmentation rapide de ces boules donc je ne vois pas trop pourquoi c'est une martingal. Merci d'avance.
Au passage j'ai trouvé que la proportion d'une couleur tend presque sûrement vers 0,5 et donc que la quantité de boule tend vers l,infini presque sûrement. Est ce que c'est vrai car ça ne me paraît pas intuitif non plus