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Bonjour,

Avant tout, c'est un BTS de quoi ? Je vais néanmoins supposer que c'est un BTS d'électronique, parce que c'est le domaine que je connais bien.

Tout d'abord, cela sert à réussir ledit BTS, qui n'est pas une certification de compétences par un contrôle continu, donc modulable par les enseignants de la formation, comme l'est par exemple le diplôme d'ingénieur, mais un examen national auxquels les enseignants doivent s'adapter.

D'abord, cela sert aux élèves qui, après leur BTS, iraient plus loin. Certes, il est pratiquement impossible d'entrer dans une école d'ingénieurs directement après un BTS, mais il existe des possibilités (cours du soir, formations internes dans certaines entreprises, etc...) pour les meilleurs techniciens de devenir ingénieur.

On voit que cette question est également une question éthique. Faut-il mettre un point difficile pour tous les élèves alors qu'il ne servira qu'à une minorité d'entre eux, voire ne servira à rien professionnellement parlant ? Mettre un point difficile au programme, ce n'est absolument pas le faire apprendre à tous les élèves, c'est le faire apprendre à tous ceux qui réussiront à l'apprendre et priver de diplôme tous les autres. Ou du moins les handicaper lourdement dans la quête dudit diplôme. On peut, et on doit, se poser cette question de l'équité dans un enseignement qui est payé par les impôts de l'ensemble de la population.

Cela dit, les séries de Fourier sont indispensables en BTS électronique. En effet, cela sert de manière générale à :

1/ Comprendre en profondeur ses collègues, ainsi que les documentations que l'on lit. Le vocabulaire des séries de Fourier revient en effet souvent, et la connaissance de ce vocabulaire ne doit pas se limiter aux seules définitions du dictionnaire.

2/ Y croire. Certes, c'est assez intuitif, mais ce n'est absolument pas évident que l'on peut décomposer, par exemple, une fonction créneaux (donc qui admet des discontinuités) en une somme de fonctions toutes continues. Si je ne crois pas aux séries de Fourier et que quelqu'un dans son raisonnement me parle de séries de Fourier, je vais avoir un a-priori négatif, qui va m'handicaper sérieusement dans sa compréhension.

3/ Connaitre les limites de l'outil, du moins dans les grandes lignes. Ce qui permet de s'abstenir de l'utiliser à mauvais escient.

Et de manière particulière aux BTS d'électronique :

4/ Calculer la réponse d'un circuit électrique linéaire et invariant dans le temps à un signal périodique. Par exemple, quelle est la réponse d'un filtre passe-haut à une fonction créneaux ?  Le calcul avec les séries de Fourier est rapide, le calcul sans beaucoup moins...

Cependant, qui fait encore ce genre de calculs à la main ? De plus, un calcul, ça prend des nombres d'un côté et cela ressort des nombres de l'autre. Entre un circuit électronique et les nombres d'entrée, il y a déjà quelques étapes à faire. Entre les nombres de sortie et le tracé du courant de sortie, il y a encore des étapes à faire. Qui, à vue d’œil, est capable de reconnaitre la série de Fourier d'une somme de pics dont les polarités alternent (ce qui est la réponse d'un filtre passe-haut à une fonction créneaux) ?

Il y a aujourd'hui de très bons simulateurs de circuits électriques, qui eux prennent un circuit en entrée et, eux, donnent des courbes exploitables en sortie. Et ne fonctionnent d'ailleurs pas tous selon le principe des séries de Fourier. Sans rentrer dans le détail de ce sujet passionnant, une simulation de type "transient simulation" n'utilisera jamais les séries de Fourier, sauf dans certains cas particuliers.

Et puis, même lorsque l'outil sert à l'ordinateur à obtenir le résultat, a-t-on besoin de connaitre cet outil pour se servir dudit résultat ? La plupart des utilisateurs de calculatrices ne savent même pas exactement comment ELLE, la calculatrice, fait les simples additions. Sans même rentrer dans les opérations plus complexes comme l'extraction de racines carrées ou les sinus. De même que je n'ai pas besoin de savoir comment on fabrique les pâtes pour en manger tous les jours.

Si connaître les séries de Fourier en BTS électronique me semble indispensable, elles ne sont pas mises en pratique tous les jours.

5/ Faire des approximations et savoir l'erreur relative que l'on fait. Par exemple, une sinusoïde comprimée peut être approximée par une sinusoïde non comprimée plus des harmoniques d'ordre impair. En se limitant au troisième et au cinquième, on a déjà une bonne approximation, sans être trop noyé dans les calculs.

6/ Les séries de Fourier sont indispensables pour la modulation OFDM, utilisée typiquement dans la télévision numérique terrestre et les modems ADSL.

Voilà, je crois avoir tout dit.

Bonjour,

Essentiellement pour mettre en évidence les harmoniques dans une note qui est une fonction périodique, entendue avec un timbre particulier si c'est une note jouée sur la même fréquence fondamentale sur différents instruments.

Pour savoir comment traiter (filtrer, séparer  ou atténuer) les composantes d'un signal.... re-composer même un signal...

Doit-on dire "approcher " plutôt que "décomposer" ?

Cordialement.