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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 12-04-2012 20:08:49
Salut,
oui, oui, bien sûr !
- totomm
- 12-04-2012 18:40:07
Bonsoir,
Sans bien comprendre les posts #3 et #4 de Vuarchex et Fred, je mettrais plutôt au post #2 de freddy :
[tex]U_{n+1}=5^{n+1}\times U_0+\sum_{p=0}^n 5^{p}\times{f(n-p)}[/tex]
si [tex] f(n)=(3n-11)\times 2^n[/tex]
Cordialement
- Fred
- 11-04-2012 18:38:13
Bonsoir,
Moi non plus je n'avais pas compris ta première question, mais si je comprends bien tu cherches à résoudre cette équation de
récurrence comme on chercherait à résoudre une équation différentielle.
Dans ce cas, effectivement, je chercherait une solution particulière directement sous la forme
[tex]U_n^*=(an+b)2^n[/tex]
(pas besoin de k...il est déjà dans les coefficients a et b).
A+
Fred.
- Vuarchex
- 11-04-2012 17:24:50
en fait, je recherche la solution de l'equation homogene associée, je resous ces equations de la facon suivante :
Un = Un* + Vn
Vn = alpha(5)n
Un* = un1 + un2 avec :
Un1 = an+b
Un2 = k.(2)n
Mais ici , ce n'est pas Un1 + Un2 mais Un1 * Un2 .... Dois je donc en faire le produit ?
Je ne sais pas si je suis claire...
- freddy
- 11-04-2012 13:09:01
Salut,
je ne vois pas bien où est ton problème dans la mesure où tu peux construire une suite téléscopique et replier le télescope.
regarde l'idée que j'ai eue en te lisant :
[tex]U_{n+1}-5\times U_n=(3n-11)\times 2^n[/tex]
[tex]5\times U_{n}-5^2\times U_{n-1}=\left(3(n-1)-11\right)\times 2^{n-1}[/tex]
[tex]5^2\times U_{n-1}-5^3\times U_{n-2}=\left(3(n-2)-11\right)\times 2^{n-2}[/tex]
Maintenant, additionne les trois égalités et tu vas avoir quelque chose de la forme :
[tex]U_{n+1}-5^3 \times U_{n-2}=f(n)+f(n-1)+f(n-2)[/tex] et pour finir :
[tex]U_{n+1}=5^{n+1}\times U_0+\sum_{p=0}^n f(p)[/tex] sauf erreur !
Cela t'aide t-il un peu ?
- Vuarchex
- 11-04-2012 08:35:09
Bonjour,
Je rencontre une difficulté avec la résolution d'une suite récurrente où les 2 seconds membres ne sont pas des sommes, mais un produit.
Dois je faire SM1*SM2 dans la résolution de U* , au lieu de SM1+SM2 si c'était une somme ?
Un+1 - 5 Un = (3n-11)*2n
Merci par avance pour votre réponse,