Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Qu'est-ce que j'ai donc fait dans mon post #8 ???... J'ai justement donné la méthode générale.

Je recommence.
La méthode générale pour résoudre une équation du 2nd degré à racines réelles (= dans [tex]\mathbb{R}[/tex]) donc avec discriminant positif ou nul :
Comment factoriser ax^2+bx+c ?
1. Recherche du discriminant [tex]\Delta = b^2-4ac[/tex]
2. Ecriture des racines [tex]x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
3. Factorisation : [tex]ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

Si le discriminant est négatif, il faut penser que -1 = i².
Dès lors, on remplace donc le signe - par i², on se souvient que[tex] \sqrt{i^2}= i[/tex]  et on continue au point 2.

C'est clair cette fois ?

Bunkerofhate88, veux-tu la preuve que si a est le coefficient de x² et x₁, x₂ les solutions, le trinôme se factorise ainsi :
a(x-x₁)(x-x₂)

@+

Bonjour,
[tex][/tex]
Bienvenue, pas besoin de hurler, on est pas sourds (sur un forum, majuscules = hurler).
Ensuite, Sur un forum, il n'y a que des bénévoles, des gens qui sont là parce qu'ils le veulent bien et quand ils ont le temps.
Si tu penses avoir un message dans l'heure qui suit, c'est un rêve qui peut se réaliser (pas toujours) donc patience...
Pas de up ! Ca sert à rien, sinon à heurter une fois de plus, celui qui serait disposer à t'aider...

Quant à ton pb, non, ce n'est pas ultra dur. Ton cas particulier peut très bien amener au cas général.
[tex]x^2+x+1[/tex]
Comme d'hab, discriminant :
[tex]\Delta = 1 - 4 = -3 = 3i^2 =\big(\sqrt{3i^2}\big)^2 =(i\sqrt 3 )^2[/tex]
D'où comme d'hab encore les solutions :
[tex]x_1,\,x_2=\frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}[/tex]
Et on factorise :
[tex]\left(x-\frac{-1+ i\sqrt 3}{2}\right)\left(x-\frac{-1- i\sqrt 3}{2}\right)[/tex]

J'entends déjà : Oui, mais si c'est ax^2+bx+c ?
1. Discriminant [tex]\Delta = b^2-4ac[/tex] s'il est négatif, remplacer -1 par i²
2. Racines [tex]x_1,\,x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
3. Factorisation : [tex]ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

C'est bon ? T'as ce qu'il te faut ?

Je m'absente, donc réponse à une question éventuelle, un peu plus tard

@+

Salam ,
ca peut t'aider frere :)
x² +x+1 = x²+x+ 1/4 + 3/4 = (x + 1/2)² + 3/4
                                             = (x + 1/2 )² + (Racine(3) /2 )²
                                             =  (x + 1/2 )² - (Racine(3) /2 )²i²
                                             =  (x + 1/2 + i*racine(3) / 2 )*( x+ 1/2 - i*racine(3) /2 )

je comprends de moins en moins ... j'ai vraiment besoin de vous !

Répondez !!!!!!!!!!