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freddy
12-03-2012 09:31:35
thadrien a écrit :

[tex]E(X_i) = E(X)[/tex]

La suite est ensuite évidente.

Salut,

exact, puisque chaque [tex]X_i[/tex] suit, par hypothèse, la même loi, donc chacun a la même espérance (et variance aussi).

thadrien
11-03-2012 21:53:46
Picatshou a écrit :

je n'ai pas pu encore trouvé la réponse :((((((((
qui peut m'aider les amis? et merci d'avance :)

[tex]E(X_i) = E(X)[/tex]

La suite est ensuite évidente.

Picatshou
11-03-2012 20:16:24

je n'ai pas pu encore trouvé la réponse :((((((((
qui peut m'aider les amis? et merci d'avance :)

Picatshou
11-03-2012 16:55:19

salut,
oui malheureusement je n'ai pas pu faire la démonstration je sais que :
[tex]E( \sum^{n}_{i=1}X_i)[/tex]=  [tex]\sum^{n}_{i=1}E(X_i)[/tex]
mais comment montrer que c'est égal à n*E(X) :((
merci pour tout aide

freddy
11-03-2012 10:46:00
Picatshou a écrit :

Bonjour tout le monde , dans le cours d'estimation je n'ai pas pu comprendre la chose suivante :
on a (X1,.........,Xn) un n-échantillon d'une variable aléatoire X associée au modèle (E,£,Pa) soit T un estimateur de a
on va montrer que la moyenne empirique [tex]\bar{X}[/tex]= [tex]\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}Xi[/tex] est un estimateur sans biais de E(X) :espérance de X
alors :
E([tex]\bar{X}[/tex])=[tex]\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}E(Xi)[/tex]=E(X) ???
je n'ai pas compris le fait que:
  [tex]\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}E(Xi)[/tex]=E(X) ??
merci pour tout éclaircissement  :)

Salut,

commence par calculer [tex]E( \sum^{n}_{i=1}X_i)[/tex] et utilise l'additivité de l'opérateur espérance.

Mais c'est un résultat assez élémentaire, si tu as du mal là, la suite va se compliquer sérieusement.

Confie toi aux bons soins de totomn, je pressens qu'il va faire montre d'un soutien pédagogique sans faille.

Picatshou
11-03-2012 09:53:41

Bonjour tout le monde , dans le cours d'estimation je n'ai pas pu comprendre la chose suivante :
on a (X1,.........,Xn) un n-échantillon d'une variable aléatoire X associée au modèle (E,£,Pa) soit T un estimateur de a
on va montrer que la moyenne empirique [tex]\bar{X}[/tex]= [tex]\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}Xi[/tex] est un estimateur sans biais de E(X) :éspérance de X
alors :
E([tex]\bar{X}[/tex])=[tex]\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}E(Xi)[/tex]=E(X) ???
je n'ai pas compris le fait que:
  [tex]\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}E(Xi)[/tex]=E(X) ??
merci pour tout éclaircissement  :)

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