Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » probabilite
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 13-03-2012 09:26:56
Reprenons :
[tex]f(x,y) = 1[/tex] si [tex] 0 \le x\le y \le 1[/tex]
[tex] f(x,y) = \frac12[/tex] si [tex]0 \le x \le 1[/tex] et [tex]1 \le y \le 2[/tex]
[tex] f(x,y)= 0[/tex] sinon.
C’est la densité du couple [tex] (X,Y)[/tex] où X est le minimum et Y est le maximum de deux variables
aléatoires indépendantes [tex] (U , V)[/tex].
Lois marginales :
[tex]\Pr(X \le t) = F_X(t)=(1-t)\times t+\frac{t}{2}=t\times \left(\frac32-t\right)[/tex] et là, on rencontre un petit problème car pour t=1, on a [tex]F_X(1)=\frac12 \ne 1[/tex]
- freddy
- 13-03-2012 06:13:42
Salut,
pour ceux qui liront, ne pas oublier qu'en réalité, notre ami voulait dire : [tex]X =Min(U,V)[/tex] et [tex]Y=Max(U,V)[/tex].
On sait que pour calculer la loi du Inf, on forme :
[tex]F_X(x)=\Pr(X \le x) = 1-\Pr(X \gt x) = 1-\Pr(U \gt x \cap V \gt x)=1-(1-F_U(x))\times (1-F_V(x))[/tex] par indépendance de U et de V ;
et pour la loi du Sup, on forme :
[tex]F_Y(y) = \Pr(U \le y \cap V \le y)=(1-F_U(x))\times (1-F_V(x))[/tex] pour la même raison.
Dans l'exercice de notre ami, on subodore que la loi de U a pour support le segment [0,1] et celle de V, le segment [0,2].
- blink
- 08-03-2012 23:19:37
desole les amis, j avais mal pris l exercices. Merci de votre
- freddy
- 06-03-2012 08:17:46
non non, ON me demande de donner la covariance COV(X,Y) et le coefficient de corrélation mais pour cela je dois avoir les fonction marginales que je n arrive pas a trouver correctement, car je veux avoir l'espérance de x et de y.
x est min de U et y est max de V selon ce que j ai compris ( u et v sont indépendants ). c est un exercice a résoudre et je l ai retaper textuellement
Fichtre, je rejoins Yoshi, faut être divin devin !
X le min de U et Y le max de V
là, je ne comprends plus rien. Après combien de tirages ?!?
PS : y'a mon manager qui vient de jeter une éponge par terre. Je ne sais ce que ça veut dire ...
- blink
- 06-03-2012 02:46:26
non non, ON me demande de donner la covariance COV(X,Y) et le coefficient de correlation mais pour cela je dois avoir les fonction marginales que je n arrive pas a trouver correctement, car je veux avoir l esperence de x et de y.
x est min de U et y est max de V selon ce que j ai compris ( u et v sont independant ). c est un exercice a resoudre et je l ai retaper textuelement
- freddy
- 05-03-2012 23:11:40
Re,
qui te dit que si U et V sont indépendantes, alors X=Min(U,V) et Y=Max(U,V) le soient aussi ?
U et V sont elles iid ?
Ou alors, c'est la question non posée : montrer que X et Y sont indépendantes en loi.
Tu nous dis ?
- freddy
- 05-03-2012 23:03:33
Salut,
mais quelle est la question, au juste ?
Précision : il faut que tu écrives f(x,y) = ...
Bon, OK, tu veux trouver la densité de X et de Y pour en déduire la loi de X et de Y.
C'est ça ?
Et si ces lois n'ont pas de nom, tu fais comment pour "dire" ?
- yoshi
- 05-03-2012 21:05:46
Bonsoir,
Ok, maintenant, ton post ressemble à quelque chose et celui qui est capable de répondre (ce n'est pas mon cas, hélas) y trouvera matière à t'aider cette fois.
Ton intervention était purement formelle.
Que voulais-tu qu'on trouve à dire là-dessus seulement :
f(x) = 1 si 0 <= x<=y<=1
C'était de l'ordre de la devinette : pas l'idéal pour se faire aider....
@+
- blink
- 05-03-2012 19:13:52
merci yoshi, C'est que je croyais avoir trouve mais maintenant j ai des doutes sur ma demarche, puis je avoir de l aide s il vous plait merci de m explique ce qui ne va pas dans mon raisonnement
- yoshi
- 04-03-2012 10:37:04
Bonjour,
??????
Peux-tu expliciter un peu ton souci, s'il te plaît ?
Parce que là....
Merci
@+
- blink
- 04-03-2012 00:57:53
f(x,y) = 1 si 0 <= x<=y<=1
= 1/2 si 0<=x<=1 1<=y<=2
= 0 sinon
(C’est la densite du couple (X,Y) ou X est le minimum et Y est le maximum de deux variables
aleatoires ind ´ ependantes U , V dont je vous laisse deviner la loi( reponse pas requise.))
ce que j ai fait
j ai cherche fxx = [tex]\int_x^{1}\,f(x,y)\,dx[/tex] = 1-x
fxx = [tex]\int_1^{2}\,f(x,y)\,dx[/tex] = 1/2
j ai cherche fyy = [tex]\int_0^{y}\,f(x,y)\,dx[/tex] = y
fyy = [tex]\int_0^{1}\,f(x,y)\,dx[/tex] = 1/2
mais j ai des doute vu que intuitive vement je crois que j ai affaire a des loi uniformes et x et y son independante et je ne trouve pas f(x) * f(y) =f(x,y)