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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- amatheur
- 03-01-2012 15:13:22
salut.
il faut que tu suive à la lettre la règle d'application du principe de récurrence.
1- il faut que tu prouve que la propriété est vrai pour n=1. ( c'est déjà dans la définition de f(x)!)
2- puis prouvez que si la propriété est vraie pour n [tex]\Rightarrow [/tex] qu'elle est vraie pour n+1.
- Cracky
- 02-01-2012 19:40:43
dans ce cas je vois vraiment pas ...
- freddy
- 02-01-2012 19:35:19
Absolument pas, faut que tu rédiges mieux pour retrouver la formulation de la question.
- Cracky
- 02-01-2012 19:06:57
Ah oui d'accord je vois ce que tu veux dire et je vois mieux a quoi ressemble la réccurence, et il apparait clairement que f est constante.
Toutefois j'ai du mal a presenter convenablement la preuve par réccurence.
Je peux dire que au rang 0 on a
[tex]f\left(\frac{{x}_{0}}{{2}^{0}}\right)=f\left(\frac{{x}_{0}}{2}\right)[/tex]
Donc au rang n+1
[tex]f\left(\frac{{x}_{0}}{2}\right)=f\left(\frac{\frac{{x}_{0}}{2}}{{2}^{n}}\right)=f\left(\frac{{x}_{0}}{2\times {2}^{n}}\right)=f\left(\frac{{x}_{0}}{{2}^{n+1}}\right)[/tex]
Ca semble suffisant comme rédaction ?
En tout cas merci beaucoup a toi :)
- freddy
- 02-01-2012 17:41:07
Salut,
il faut que tu te "mettes en mouvement" dans ta tête.
Tu as [tex]f(x_0)=f(\frac{x_0}{2})[/tex], puis [tex]f(\frac{x_0}{2})=f(\frac{\frac{x_0}{2}}{2})=f(\frac{x_0}{2\times 2}) [/tex] par définition de la fonction, donc [tex]f(x_0)=f(\frac{x_0}{2^2})[/tex] puis ...
tu vois le "mouvement" ?
- Cracky
- 02-01-2012 16:09:35
Re bonjour, c'est encore crackerzz j'ai retrouvé le mdp de mon compte ^^
Bon autant pour mon dernier problème j'ai surtout un problème de méthode, la je ne comprend rien. Et vu que c'est un exercice du sujet de l'an dernier c'est ennuyeux ...
Soit f une fonction réel, définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex], continue en 0 telle que : [tex]\forall[/tex] x[tex]\in\mathbb{R}[/tex] f(x)=[tex]f\left(\frac{x}{2}\right)[/tex]. Montrer que pour x0 fixé quelconque dans [tex]\mathbb{R}[/tex], on a [tex]\forall[/tex] n [tex]\in\mathbb{N}[/tex] f(x0)=[tex]f\left(\frac{{x}_{0}}{{2}^{n}}\right)[/tex] par réccurence sur n.
En déduire que f est une fonction constante.
Je ne sais même pas par ou commencer, pouvez vous m'aider s.v.p ?
Merci d'avance !