Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » entier algébrique
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- tibo
- 02-01-2012 22:46:33
ok merci je vois
- Fred
- 02-01-2012 21:55:17
Re-salut Tibo,
En réalité, je crois que l'implication réciproque est très loin d'être triviale.
Essentiellement, ce que tu dois démontrer, c'est que si A=BQ avec A un polynôme à coefficient entier unitaire,
B et Q à coefficients rationnels et unitaires, alors B et Q sont en réalité à coefficients entiers.
Voici une façon de procéder (on suppose que la définition d'entier algébrique est celle de 1).
* l'ensemble des entiers algébriques est un sous-anneau de C.
* les racines de A sont tous des entiers algébriques, il en est de même des racines de B et de Q
* les coefficients de B et de Q sont donc des entiers algébriques (à cause de la propriété de sous-anneau)
* les seuls entiers algébriques qui sont rationnels sont les entiers!!!
A+
Fred.
- tibo
- 02-01-2012 13:39:52
Salut,
J'ai trouvé plusieurs définitions des entiers algébriques. Je pense qu'elles sont équivalentes mais j'ai du mal à voir pourquoi :
a est un entier algébrique ssi
1) il existe P un polynome unitaire de Z[X] tel que P(a)=0
2) le polynome minimal de a sur Q est à coefficient dans Z
2)=>1) est évident
mais dans l'autre sens j'obtiens un système d'équation et je n’aboutis pas