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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- amatheur
- 14-12-2011 13:02:53
salut
merci pour vos réponses.
- Fred
- 12-12-2011 22:50:22
Oui, cela a l'air d'être le bon raisonnement...
- amatheur
- 12-12-2011 20:08:29
re
[tex]{q}_{n}[/tex] est une suite positive, si on suppose qu'elle majorée, alors c'est une suite bornée à valeurs sur [tex]\mathbb{N}[/tex] alors on pourra en extraire une suite convergente qui est elle aussi à valeurs entières, mais comme on vient de le démontrer plus haut une telle suite ne peut être convergente que si elle est stationnaire, ce qui conduit au même absurde que tout à l'heur, alors [tex]{q}_{n}[/tex] est divergente et elle n'est pas majorée, elle ne peut que tendre vers [tex]\,+\infty [/tex] et [tex]\left|{p}_{n}\right|[/tex] est trivial. j’espère que c'est le bon raisonnement
- amatheur
- 12-12-2011 14:15:16
salut
enfin j'ai pu entrevoir ce que voulais dire Golgup sur le poste #4 , si on suppose que les suite [tex]{P}_{n\,}[/tex] est convergente vers une limite l alors [tex]\forall \,n>{n}_{0},\,\forall \epsilon >0\,,\,\left|{P}_{n}-l\right|<\epsilon [/tex]
on prend
[tex]\epsilon =0.2[/tex] alors on a : [tex]\left|{P}_{n}-{P}_{{n}_{0}+1}\right|<\left|{P}_{n}-l\right|+\left|{P}_{{n}_{0}+1}-l\right|<1[/tex] et comme [tex]{P}_{n}\in \mathbb{Z}[/tex] alors [tex]{P}_{n}={P}_{{n}_{0}+1}=\,constante[/tex]
et par le même procédé on prouve que [tex]{q}_{n\,}[/tex] est constante, alors [tex]{U}_{n}=x[/tex]
ce qui est impossible!
ce qui prouve que les suites [tex]{P}_{n\,}et\,{q}_{n}[/tex] sont divergentes
maintenant je dois prouver qu'elles ne sont pas majorées, pour conclure. je crois que je vais procédé par l'absurde encore une fois en supposant qu'elle sont bornées..
A+
- amatheur
- 11-12-2011 23:17:17
re
tant mieux yoshi, car je ne veux vexer personne!
une deuxième question, es ce qu'il est licite de supposer que [tex]{U}_{n}[/tex] devient monotone après un certain rang pour pouvoir travailler sur une relation de récurrence?
- yoshi
- 11-12-2011 22:43:19
Re,,
Pô du tout !
Je n'étais pas en colère : je rigolais bien comme en témoignaient les simileys !
@+
- amatheur
- 11-12-2011 22:29:51
salut, merci pur vos réponses.
@ Roro, j'ai été justement entrain de réfléchir comment intégré le théorème de bolzano-weierstrauss, mais il n'y pas d'erreur sur l’énoncé, car c'est [tex]\left|{P}_{n}\right|[/tex] qui devrait tendre vers [tex]+\infty [/tex]
@Golgup, un raisonnement par l'absurde me parait un peu plus difficile, mais je l’essayerai si je n'arrive pas à extraire une suite..
@yoshi, désolé de vous avoir mis en colère, je sais que c'est justement le genre de comportement qui te mets hors de toi, je ne le répéterai plus, promis.
- Roro
- 11-12-2011 21:59:58
Bonsoir Golgup,
Juste une petite remarque sur ton raisonnement : dire qu'une suite diverge ne signifie pas qu'elle tend vers [tex]+\infty[/tex].
D'ailleurs, il y a forcément une erreur (minime) dans l'énoncé car on doit supposer x>0 (si x est négatif alors la suite [tex](p_n)[/tex] tend vers [tex]-\infty[/tex] et [tex](q_n)[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex]).
Ceci dit si tu lis ce que je propose, c'est quasiment la même chose que toi, avec le terme "extraire une sous-suite" en supplément !
Roro.
- Golgup
- 11-12-2011 21:54:12
Salut,
je ferais par l'absurde, en supposant 4 cas;
si
[tex]\lim_{\infty}[/tex][tex]\left|{p}_{n}\right|=c[/tex] dans R
et
[tex]\lim_{\infty}[/tex][tex]{q}_{n}=\,\pm \infty [/tex]
la limite sera 0.
Inversement, elle sera l'infini.
si les limites sont deux reels, la limite sera un reel rationnel.
la seule possibilité serait donc que les deux suites divergent.
- yoshi
- 11-12-2011 21:53:17
Salut,
PS: l'éditeur des équations ne marche pas sur le pc ou je travail, merci pour votre compréhension..
Tsss ! tsss ! Mauvaise excuse : l'éditeur d'équation est juste une facilité ! ;-)
Mais il n'est absolument pas indispensable pour écrire du LateX...
Je te renvoie (encore une fois ?) à cette page : Code Latex...
Le lien vers la page est d'ailleurs tout à côté du bouton "Insérer une équation"... Pas vu ? ^_^
@+
- Roro
- 11-12-2011 21:51:20
Bonsoir amatheur,
Tu peux essayer un raisonnement par l'absurde : suppose par exemple que la suite [tex](q_n)[/tex] est bornée, tu peux donc en extraire une sous-suite qui converge... essaye de voir ce que tu peux en conclure.
Roro.
- amatheur
- 11-12-2011 19:38:55
SALUT
soient x un nombre irrationnel, Un une suite de rationnels convergeant vers x ; pour tout n entier naturel, on note Un=Pn/qn , ou (pn, qn) appartiennent à ZXN*, il faut démontrer que les suites qn et la valeur absolue de pn convergent vers +l’infini.
j'ai essayé de faire la division euclidienne de pn/qn avec pn=an*qn+bn mais ça ne m'a emmené nul part!
si quelqu'un pourrait me donner quelques indications ça serait sympa. merci
PS: l'éditeur des équations ne marche pas sur le pc ou je travail, merci pour votre compréhension..