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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- JJ
- 04-11-2011 08:56:23
Salut
La fonction W de Lambert n'est pas répertoriée en tant que fonction usuelle. Elle est connue en tant que fonction spéciale.
C'est une fonction spéciale parmi beaucoup d'autres (*) qui, chacune est intéressante pour diverses raisons, si non elles n'auraient pas fait l'objet d'études particulières ni de multiples publications (ce qui fait qu'une fonction acquiert le statut de fonction spéciale).
(*) voir par exemple l'article de vulgarisation "Safari au pays des fonctions spéciales" :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
- amatheur
- 03-11-2011 15:20:09
salut
cette fonction me parait très intéressante, http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert
je me demande pourquoi elle n'est pas enseignée comme fonction élémentaire?
- JJ
- 03-11-2011 09:26:09
Bonjour,
La solution attendue a été donnée.
En complément et seulement pour information (sans utilité pratique pour marmat), la solution analytique fait appel à une fonction spéciale : la fonction de Lambert W(X).
Le (ou les) solution(s) de l'équation x.ln(x)+b.x+c=0 :
x = exp(-b+W(X)) avec X = -c.exp(b)
La fonction W(X) étant multiforme, selon les valeurs de b et c, il peut y avoir 0 ou 1 ou 2 solutions réelles.
Avec les données numériques de marmat, on est dans le cas d'une seule solution : x = 373,58051598177..
- marmat
- 29-10-2011 21:22:39
oh ok.
Merci beaucoup.
Je suis nouveau dans ce forum et je l'adore deja.
- Fred
- 29-10-2011 21:14:51
Sans calculatrice, c'est impossible, car tu auras toujours au moins besoin de calculer le logarithme de certains réels...
La méthode de dichotomie consiste en la recherche d'une solution à une équation f(x)=0
sur un intervalle [a,b], quand tu sais que f est continue, que f(a)<0 et que f(b)>0.
Tu regardes la valeur de f au milieu de l'intervalle (en (a+b)/2) :
* si elle est positive, tu as une solution dans l'intervalle [a,(a+b)/2]
* si elle est négative, tu as une solution dans l'intervalle [(a+b)/2,b].
Ensuite, tu recommences avec cet intervalle plus petit, en prenant à nouveau la valeur de f au milieu de cet intervalle, et ainsi de suite...jusqu'à ce que ton intervalle soit assez petit pour que cela te convienne.
Fred.
- marmat
- 29-10-2011 21:14:00
je viens de me rappeler, dichotomie = diviser en 2.
C'est minimiser l'intervalle de la valeur exacte en divisant par 2 chaque fois l'intervalle.
non?
c'est donc par tatonement que je peux retrouver le resultat ?
Merci
- marmat
- 29-10-2011 21:08:36
oui c'est ca, le prof nous adonne cette valeur exactement, mais comment? j'ai le partiel le lundi, et si je me trouve face a cette equation que dois je faire, la calculatrice est interdite.
methode de dichotomie? je ne me souviens pas si je l'ai apris, ca consiste sur quoi?
- Fred
- 29-10-2011 20:55:56
Bonsoir marmat,
Pour une équation de ce type, tu ne pourras pas exprimer la solution sous une forme "algébrique", c'est-à-dire écrire x=....
en fonction de a, b, c et en utilisant des logarithmes et des exponentielles.
La seule chose que tu peux faire, c'est trouver une solution approchée à cette équation, en utilisant par exemple
la méthode de dichotomie que tu as peut-être apprise en cours de maths, ou en demandant à ta calculatrice
qui doit avoir une fonction pour cela, ou à ton ordi à condition d'utiliser un logiciel approprié.
Allez, si je ne me suis pas trompé, T doit être compris entre 373,5 et 373,6.
Fred.
- marmat
- 29-10-2011 20:36:39
Salut,
J'ai a resoudre une equation de la forme [tex]a x lnx + b x + c = 0[/tex] ou a,b,c sont des reels. Je n'ais aucune idee d'ou commencer. J'ai essayer de separer les termes, d'inserer l'exponentielles mais je suis rester toujours aupres de 2 termes xlnx = ------.
en effet l'equation a resoudre est une equation en chimie thermodynamique (enthalipe libe) (le prof nous a just donne le resultat numerique sans la methode de calcul).
[tex]42,6T lnT - 404,1T + 56700 = 0[/tex]
Merci d'avance pour votre aide