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marmat
16-10-2011 07:23:59

Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne Journee. :D

Fred
15-10-2011 20:59:02

Bonsoir Marmat,

  Oui, cela a l'air juste.
Et je réponds également oui à ton post précédent!

A+
Fred.

marmat
15-10-2011 11:34:57

j'aimerai que vous me corrigez si j'ai quelque chose de faux.
bien voila ma reponse pour d':

- [tex]d'(x,y)=0 ;
\sqrt(d(x,y))=0 ;
\sqrt(||x-y||)=0 ;
||x-y||=0 ;[/tex]
x=y car [tex]d(x,y)=||x-y||[/tex] est deja une distance

-[tex]d'(x,y)=d'(y,x)[/tex] car [tex]||x-y||=||y-x||[/tex] (d(x,y) une distance) donc  [tex]\sqrt(||x-y||)=\sqrt(||y-x||)[/tex]

-[tex]x+y <= x+y+2\sqrt(x)\sqrt(y);
x+y<= (\sqrt(x)+\sqrt(y))[/tex]2;
[tex]\sqrt(x+y)<=\sqrt(x)+\sqrt(y);
f'(x+y)<=f'(x)+f'(y)[/tex]
par identification a d'(x,y) on a [tex]d'(x,y)<=d'(x,z)+d'(z,y)[/tex]

marmat
15-10-2011 11:02:20

Merci Fred pour votre reponse,

vous voulez dire que les fonctions sont seulement utilisees pour demontrer l'inegalite triangulaire? et que les 2 autres conditions sont realisees directement sur l'expression de d'?

Fred
15-10-2011 10:50:01

Bonjour,

  Le seul vrai problème, c'est l'inégalité triangulaire...
Cela revient à démontrer, pour d', que, pour tout réels positifs a et b, on a [tex]f'(a+b)\leq f'(a)+f'(b).[/tex]

Fred.

marmat
15-10-2011 08:24:15

Salut,

J’ai a resoudre un exercice d’analyse. A la premiere vue je l’ai cru facile mais quand je suis venu pour appliqer mon cours j’ai trouve des difficultees .

Soit (E,||.||) un espace vectorielle normee et d: de E2sur R+ telle que d(x,y)=||x-y||.(La distance induite par la norme sur E).

Monter que [tex]d’(x,y)=\sqrt(d(x,y))[/tex] et [tex]d’’=\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)}[/tex] sont 2 distances sur E.
On pourra utiliser les deux fonctions [tex]f’(x)=\sqrt(x)[/tex] et [tex]f’’(x)=\frac{x}{1+x}.[/tex]

Voila :

Pour demontrer que d est une distance sur E on a demontrer ces 3 conditions :
-D(x,y)=0 equivaux a  x=y
-d(x,y)=d(y,x)
-d(x,y)<= d(x,z)+d(z,y)

Comment je pourrais utiliser les fonctions pour demontrer que d’ et d’’ sont 2 distances ?
(je ne trouve pas quoi demontrer :S)

Merci pour votre aide

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