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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 15-10-2011 21:28:34
Re-
Une autre remarque. On te demande un intervalle d'amplitude 10^-2.
Ca ne veut pas forcément dire qu'on veut un encadrement par deux nombres avec deux chiffres après la virgule.
Par exemple, avec tes valeurs numériques, 2,986<x0<2,996 est une réponse possible à la question posée
(la différence entre les deux nombres de l'intervalle est 10^-2).
Fred.
- erichof
- 15-10-2011 14:42:55
Bonjour,
soit g(x) = x + cox(x) = 2 et f(x) = x + cos(x) - 2
d'après le théorème des valeurs intermédiaires je prouve qu'il existe une unique valeur de x0 telle que x + cos(x) = 2.
On me demande de donner un encadrement d'amplitude 1O^(-2) près de la solution de g(x) = 2.
J'ai écrit écrit un algorithme de dichotomie qui nous indique que pour b-a < 0,01 on a : a < x0 < b où a=2,9863281... et b=2,9951171...
Mais le problème est que nous ne pouvons pas écrire 2,98 < x0 < 2,99 car on est sûr que f(2,98) <0 car f est strictement croissante et que f(2,9863281) <0 mais on ne sait rien sur f(2,99) si l'on sait seulemement que f(2,9951171)>0.
Donc si j'ai bien compris pour avoir un intervalle de x0 à 0,01 près, il faut trouver a et b tels que b-a < 0,001 et l'algorithme me donne alors a = 2,9879761... et b = 2,9885524... donc je peux dire que 2,98 < x0 < 2,99 dans ce cas.
merci beaucoup,
Cédric