Forum de mathématiques - Bibm@th.net

re,

On finira bien par trouver un accord :-)
idéalement je conteste "nécessaire de montrer au préalable" car j'essaie toujours d'évaluer ce qui sera le plus rapide : trouver une démonstration ou écrire le programme qui me dira (en temps d'exécution limité) si une solution existe ou non...

et je ne suis pas paresseux au point de toujours écrire un programme...
Par contre dans le cas des vases communicants, j'ai appris en programmant un tas de choses intéressantes sur les séquences minimales, dont je ne vois pas du tout comment en "démontrer" l'existence...

Cordialement

Salut tout le monde,

Permettez moi de participer avec vous dans cette discussion et de vous présenter ce que j'ai trouvé :

Posons   [tex]E=\lbrace  a_1 , a_2 , ... , a_{10} \rbrace [/tex]   l'ensemble de ces dix nombres,

Pour l’existence c'est déjà prouvée, mais je peux affirmer qu'il existe toujours deux sous ensemble disjoint de cardinal [tex]\leq 5[/tex]  vérifiant la propriété.

En effet car le nombre de sous ensembles de cardinal [tex]\leq 5[/tex]  est égale à        [tex]C_{10}^{1} +... + C_{10}^{5} =  637  [/tex]

les sommes possibles pour ces ensembles sont comprises entre          [tex]1[/tex]          et        [tex]490 [/tex]

Donc l'application qui à un ensemble de cardinal ≤5  fait correspondre ça somme ne peut pas être injective.

Et par suite il existe deux sous ensembles qui ont la même somme.

Moi je veux étudier le cas simple où les deux ensembles sont de cardinal [tex]\leq 2[/tex]

Et quand est ce que le Forain sera sûr qu'il est bien dans ce cas  ?

à mon avis le Forain doit nécessairement passer par ce cas, la méthode que je pense convenable est la suivante :

Exemple      [tex]  E  = \lbrace  2 ,  3 , 13 , 25 ,  35 , 45 , 51 ,  66 ,  70 ,  90 \rbrace[/tex]

                            2  3  13  25  35  45  51    66     70    90         E
                                5  15  27  37  47  53    68     72    92         E + 2
                                    16  28  38  48  54    69     73     93        E + 3
                                           38  48  58  64    79     83  103        E + 13
                                                  60  70  76    91     95  115        . . .
                                                         80  86  101  105  125
                                                                96  111  115  135
                                                                       117  121  141
                                                                                136  156
                                                                                         160

Le Forain s’arrêtera lorsqu'un nombre va se répéter par exemple  :

38  =  35 + 3

38  =  25 + 13          Don il s’arrêtera à la  4 e^ème  ligne.

Pour répondre à la question :

Le nombre de sous ensembles de cardinal [tex]\leq 2[/tex]  est égale à  55

les sommes possibles pour ces ensembles sont comprises entre        [tex]a_1[/tex]      et     [tex]a_{10} + a_{9} [/tex]

Donc une condition nécessaire pour tomber sur ce cas est que :       [tex]a_{10} + a_{9} -a_1 +1< 55[/tex]

et qui n'est pas une condition suffisante. mais il y a grande chance pour tomber sur ce cas ( peut-on calculer la probabilité pour voir)

Si le triangle précédant est composé uniquement de nombres différents le Forain va surement perdre ? !

Salut totomn,

à ce propos, je serais preneur de la méthode que tu as développée pour arriver à établir les 32 5-grilles nécessaires et suffisantes pour retrouver les 220 3-grilles des nombres compris entre 1 et 12.

Te souviens tu ?

Salut à tous et à freedy en particulier,

Ce qui m'a frappé dans l'énoncé, c'est "en moins d'une minute". J'en ai conclu (à tort) qu'il y avait là une technique mathématique précise, alors qu'en fait, il y avait :
a) la certitude qu'il y aurait toujours une solution,
b) la confiance du forain dans son aptitude à calculer très vite, confiance que moi je n'ai pas, donc je n'aurais pas défié le forain.

Mes facultés de compréhension et ma grande finesse d 'esprit ? T'es pas un peu entrain de te payer ma tête ?

Salut à tous,

D'abord, merci de toutes ces réponses.  C'est toujours bien de savoir qu'on a été lu et que quelqu'un a pris la peine de réfléchir à à ce qu'on a dit, même s'il n'est pas d'accord. Mais bien entendu, j'ai quelques remarques à faire.

D'abord toi freddy (tout le monde sait que j'ai un plaisir particulier à te houspiller).
C'est seulement maintenant que tu me dis que le coeur du problème, c'était de montrer qu'il y avait nécessairement une solution. Si la question avait été posée dans ce sens, peut-être (je répète : peut-être) que j'aurais trouvé. Tu avais trouvé une solution :j'ai consacré mes efforts à en chercher d' autres.

@Totomm et Hadrien: Hadrien à mieux cerné le problème que moi, puisqu'il a commencé par démontrer qu'il y avait obligatoirement une ou des solutions, alors que moi, n'ayant pas compris où était le coeur du problème, je n'ai pas su exploiter les chaussettes.

Totomm et freddy ont trouvé en moins d' une minute (je ne songe pas à mettre votre parole en doute), mais vous n' avez pas, me semble-t-il, ce que moi je me suis évertué à chercher : une technique particulière. Ce que vous me dites prouve simplement que vous avez le cerveau vif et que moi j'ai le cerveau lent, ce que je sais depuis toujours ET DONT JE N'AI JAMAIS EU HONTE : pour moi, l'important est de savoir si un cerveau progresse, que ce soit vite ou lentement est une question secondaire. D'ailleurs, je vais vous faire une confidence : il n'y a pas que le cerveau, tout ce que je fais je le fais lentement : Quant, à douze ans, je faisais les foins aux "Raverettes", j'exaspérais mon père parce que je semblais y mettre une sorte de nonchalance. Revenons, aux ensembles : vous avez trouvé vos réponses comme j'ai trouvé les miennes, mais plus vite.

Totomm, venons-en à la "force brute" : Je ne la néglige pas : quand, en cryptographie, je tombe sur un substitution, il est fréquent qu'avant toute autre recherche, j'essaye le Jules César sous sa forme brute (ça prend cinq minutes), pour éliminer d 'entrée de jeu cette possibilité avant d' entreprendre des recherches beaucoup plus longues et minutieuses. Et Gielev m'a dit qu'il faisait de même avec le "rail-fence" dans le cas d' une transposition.

Mais, bien plus souvent, la force brute est la solution du pauvre : on se rabat sur elle quand on n'a rien trouvé de mieux. Et souvent elle est d'une longueur qui la rend plus théorique que pratique. Un exemple : la sustitution monoalphabétique : si le cryptogramme est suffisamment long, on le décrypte aisément par le raisonnement. Par la force brute, il faudrait faire 26! (factorielle 26) essais.

Cordialement à tous.

Bonjour,

Utiliser le calcul mental ne vaut pas dire que rien n'est écrit : La liste des 10 nombres est écrite, et le camelot peut griffonner de son coté, tout en présentant un résultat écrit sous la liste...

On sait aussi qu'il y a des trucs qui facilitent le résultat. exemple :
Griffoner très vite (ou mémoriser) les différences 8, 13, 7, 7, 2, 18, 1, 15,...tilt 13+2=15
Je donne donc rapidement ce résultat : 70+25+51 = 85+12+49
et j'espère que vous allez me dire que vous êtes épaté : moins d'une minute je vous assure...

et il y a bien d'autres trucs. Enfant, j'observais les camelots sur les grands boulevards des grands magasins parisiens...

Et arrêtons d'opposer force brute et "raisonnement intelligent" : Toute méthode qui établit un résultat est bonne à considérer !

Cordialement

Salut à tous,

Moi, je comprends vite, mais il faut m'expliquer longtemps.

Alors, je voudrais bien que l'on m'explique comment, EN MOINS D' UNE MINUTE, ET PAR UN CALCUL MENTAL, on peut trouver deux sous-ensembles égaux.

Dans un problème tel que celui-ci, quand j'entends parler d'ordinateur et d' intuition, "je tire mon révolver", comme disait je-ne-sais-plus-qui à propos de je-ne-sais-plus-quoi.

Par ailleurs, étant donné qu'un ensemble peut se composer de deux à huit éléments (il faut bien en laisser deux pour l'autre ensemble), j'aimerais qu'on me confirme  le nombre d' ensemble possibles (j'y arriverais sans doute, mais ça me prendrait du temps, mais c'est tellement plu simple de demander) ....

Ce que je lis me semble ressembler à de la force brute. La solution n'est pas là.