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freddy · 08-07-2011 22:06:30

Re,

oui, oui, t'as raison !

Mstafa · 08-07-2011 16:04:33

Salut Freddy,

Je crois plutôt que c'est [tex]u\,=\,Tan\left(\frac{x}{2}\right)\,\,\,\,...[/tex] le changement de variable classique Non ?

et ça devient très compliquer au niveau de la fraction rationnelle !

freddy · 08-07-2011 09:54:02

Salut !

dans cet exo, j'ai fait le classique changement de variable [tex]u=\cos\left(\frac{x}{2}\right)[/tex] ...

Mais celui de Moustapha va bien aussi.

nabil10 · 08-07-2011 08:18:09

Bonjour Mstafa

merci bcp pour ton aide j'ai eu la même décomposition , et la menant j'ai vu ou j'ai commis l'erreur c en calculant l’intégrale

bref merci pour tous

Mstafa · 07-07-2011 18:59:07

Salut Nabil

Calculon au début [tex]I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{ \cos^{2}x}{\sin^{2}x+4\cos^{2}x} dx[/tex]

On a [tex]I = \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{(t^2+4)(1+t^2)}\,dt[/tex]

La décomposition en éléments simples est la suivante :

[tex]\frac{1}{(t^2+4)(1+t^2)}\, = \frac{\frac{1}{3}}{1+t^2}-\frac{\frac{1}{3}}{t^2+4}[/tex]

Un site pour vérifier les calculs :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5 … s^{2}x}+dx

Tu écris la formule en Latex dedans est il te donne le résultat. et c'est ce que Freddy a fait peut-être pour te répondre si rapidement.

nabil10 · 07-07-2011 18:45:25

salut Mstafa

tu peux m'expliquer s'il te plait comment t'as décomposer en élément simple par ce que moi j'ai eu au 1er intégrale 1/2 et 1/12 au second??? au lieu de 1 et 1/4 comme tu as eu

Mstafa · 07-07-2011 18:27:25

Re

je cois que dans ton calcul au lieu de [tex]\frac{1}{12}[/tex] c'est plutôt [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Mstafa · 07-07-2011 18:18:54

Re

c'est ce qu'on doit calculer

[tex]\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi/2} \frac{ \cos^{2}x}{\sin^{2}x+4\cos^{2}x} dx[/tex]

moi ce que j'ai trouvé

[tex]\frac{2}{\pi}\left[\int^{+\infty }_{0}\frac{dt}{1+{t}^{2}}-\frac{1}{2}\int^{+\infty }_{0}\frac{\frac{1}{2}dt}{{\left(\frac{t}{2}\right)}^{2}+1}\right]=\frac{2}{\pi}\left[\frac{\pi}{12}\right]=\frac{1}{6}[/tex]

nabil10 · 07-07-2011 17:54:52

salut

après calcul j'ai eu [tex]\frac{1}{4}[/tex] au lieu de 1/6 comme a dit Freddy peu être que je me suis tromper sur les calculs

j'ai eu au finale [tex]m= \frac{2}{\pi}(\frac{1}{3} arctg(t)-\frac{1}{12}arctg(\frac{t}{2}))[/tex] à calculer sur les bornes [tex]\frac{\pi}{2}\\ et 0[/tex] déjà en 0 ça donne zéros

merci

nabil10 · 07-07-2011 17:30:34

RE, Mstafa

ok je vois

Mstafa · 07-07-2011 17:16:53

Re,

la tangente est bien définie sur [tex][0 \,\,\,\,\frac{\pi}{2}[[/tex]

tu peux faire le changement de variable tu te retrouveras avec une intégrale généralisée entre 0 et [tex]+\infty[/tex]

nabil10 · 07-07-2011 17:03:44

bonjour Mstafa!!

je pense que avec le changement de variable [tex]t = tan(x)[/tex] ça passeras pas car la fonction [tex]tan(x)[/tex] n'est pas definie sur [tex][ 0; \frac{\pi}{2} ][/tex]. ???

Inch'Allah je l'aurais

Mstafa · 07-07-2011 16:39:01

Bonjour,

Si tu n'as pas encore trouvé le résultat essais ça :

divises le tout par [tex]Co{s}^{2}\left(x\right)[/tex] puis tu fais le changement de variable [tex]t\,=\,\tan \left(x\right)[/tex]

après tu fais une décomposition en éléments simple.

Bon courage pour le concours : tu réussiras Incha2 Lah

nabil10 · 07-07-2011 16:27:24

bonjour

j'ai rectifier excusez moi
merci

Mstafa · 07-07-2011 15:51:00

Bonjour,

Nabil je pense que tu dois calculer [tex]\int_{0}^{\pi/2} \frac{ \cos^{2}x}{\sin^{2}x+4\cos^{2}x} dx[/tex] et tu divises le résultat par [tex]\pi/2[/tex]

Je ne sais pas comment tu as fais pour intégrer sur [tex]\left[0\,+\infty \right][/tex] un changement de variable ?

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