Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt trois moins quarantequatre
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Cracky
17-05-2011 15:51:18

Merci je pense avoir compris :)

MOHAMED_AIT_LH
13-05-2011 17:24:49

Bonjour,

Généralement, si [tex]f : E \to F[/tex] est une application linéaire et  si  [tex]G[/tex] est le  sous-espace vectoriel de [tex]E[/tex] engendré par les vecteurs [tex]u_1,...,u_k[/tex] (avec [tex]k \in {\mathbb N}^*[/tex]),   alors  [tex]f(G)[/tex]  est  exactement le sous-espace vectoriel de [tex]F[/tex] engendré par  les  vecteurs [tex]f(u_1),..., f(u_k))[/tex].
Si [tex](u_1,...,u_k)[/tex]  est  une  base  de [tex]G[/tex]  et  si [tex]f[/tex] est INJECTIVE alors  [tex](f(u_1),...,f(u_k))[/tex]  est  une base de [tex]f(G)[/tex].

Dans  le  cas  de ta question , il  s'agit  d'un isomorphisme, alors tu calcule  les  iamges des vecteurs de la  base du sous-espace  en question et  tu  obtient une base de son image.

Cracky
13-05-2011 16:14:07

Salut. Merci pour ta réponse je ne vois toujours pas quels sont images de f ? c'est (f(e1)-f(e3) et f(e2)-f(e3) ?

Car la en faite on a plutot trouver des bases des sev la non ? a savoir ((1,0,-1),(0,1,-1) pour F et (1,1,1) pour G ?

Comme j dis cette notion d'image de f est un peu flou pour moi, alors que trouver une image de matrice la je comprend mieux.

freddy
12-05-2011 22:15:01

Salut,

parfait pour le 1) !

Pour le 2), on fait comme suit : si le vecteur u est élément de F, alors [tex]u=xe_1+ye_2+(-x-y)e_3[/tex]

Donc [tex]f(u)=x\times \left(f(e_1)-f(e_3)\right)+y\times \left(f(e_2)-f(e_3)\right)[/tex] Je pense que tu peux finir ...

Idem et plus simple pour le sev G, puisque l'élément v de G s'écrit [tex]v=x\times (e_1+e_2+e_3)[/tex] ...

Cracky
12-05-2011 21:11:54

Bonsoir a tous. Ceci est mon premier message :)

Voici l'ennoncer de l'exercice.

"Soit E=(e1,e2,e3) la base canonique de R^3 et f l'endomorphisme de R^3 définie par :

    f(e1)=e2+e3
    f(e2)=e3+e1
    f(e3)=e1+e2

1) Montrer que f est un automorphisme de R^3

Bon alors la j'ai montré que kerf={0} donc f injective, surjective en appliquant le theoreme du rang. Donc elle est bijective et vu que f est un endomorphisme c'est un automorphisme.

Je pense que la j'ai juste corrigé moi si je me trompe !

2)Determiner les images par f des sous espaces vectoriels

F={(x,y,z)/x+y+z=0)  et G={(x,y,z)/x=y=z}


Je ne vois pas vraiment comment m'y prendre. j'ai globalement du mal avec les imf ou quand il faut trouver une base de Imf alors que pour ker c'est très simple.

Merci d'avance de me mettre sur la voie :)

Pied de page des forums