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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- mathieu64
- 26-04-2011 21:31:33
A j'ai mis un peu de temps (c'est les révisions y a pas mal de taf) avant de me remettre à celui là et je trouve les bons résultats. Effectivement c'est pas très compliqué avec la méthode de la limite mais encore merci quand on l'a jamais fait c'est vraiment cool d'avoir une correction histoire de voir qu'on fait pas n'importe quoi.
Sur ce bonne soirée.
- mathieu64
- 26-04-2011 08:52:00
merci à vous 2 et j'aime bien la notion de gros mots ;-)
- Fred
- 25-04-2011 19:10:29
Salut,
Pourquoi utiliser des "gros mots" et parler de développement en série de Laurent.
Tout ce qu'on a besoin, ici, c'est de faire un développement limité et de trouver le terme
devant 1/(z-i), puis celui devant 1/(z+i).
L'expérience montre qu'on fait souvent moins d'erreurs en appliquant cette méthode, sauf si on a déjà une fraction rationnelle, auquel cas c'est quand même assez facile de faire comme Groupoid le suggère.
Fred/
- Groupoid Kid
- 25-04-2011 12:36:59
Non, non, c'est bien ce que j'ai fait ^^ C'est extrêmement simple ici, puisque la partie singulière de la fonction est déjà sous forme de fraction rationnelle. On multiplie par [tex](z-i)^2[/tex], puis on dérive, on évalue en i, et c'est fini ! Et je confirme en 4 minutes ça se fait largement ^^
Pour le tutoiement pas de soucis ;-)
- mathieu64
- 25-04-2011 10:52:31
oui je fais référence à la méthode que tu décris ( désolé j'ai un peu du mal à vouvoyer sur un forum mais si tu préfères pas de souci). Et ici c'est ce que tu as fait ou tu as utilisé un développement en série de Laurent?
- Groupoid Kid
- 25-04-2011 10:13:36
Pas de problème.
J'aimerais savoir ce que vous entendez par "méthode de la limite" ? Je ne me souviens que d'une méthode pour le calcul des résidus (en dehors du "j'le connais déjà"), c'est de dériver le bon nombre de fois la fonction désingularisée. Ça prend 2n minutes à faire (n l'ordre du pôle ^^) et il me semble que ça marche tout le temps ?
- mathieu64
- 25-04-2011 09:11:18
Merci c'est sympa.
- Groupoid Kid
- 25-04-2011 08:45:06
Résidu en i : 1/(4e)
Résidu en -i : -e/4
- mathieu64
- 24-04-2011 13:28:59
Merci thadrien,
C'est que pour les pôles d'ordre supérieur ça se complique vite la "methode de la limite"? et je suis toujours preneur si quelqu'un me donne le résultat (toujours sans la démarche pour l'instant )
merci bien.
Bonne journée.
- thadrien
- 24-04-2011 13:03:48
Salut,
Vu que ce sont deux pôles d'ordre 2, je te conseillerai le calcul de la limite. Toutefois, le développement en séries de Laurent fonctionne aussi.
Par contre, pour les pôles d'ordre supérieur voire les singularités essentielles, alors, il te faut utiliser le développement en séries de Laurent.
- mathieu64
- 24-04-2011 09:38:06
Bonjour,
J'ai du mal à calculer le résidu de la fonction définie pour tout z par [tex] f(z)= \frac{z*e^{iz}}{(z^2+1)^2} [/tex]
en i. Déjà quelle est la technique la plus adaptée, faire un développement en serie de laurent en i ou se taper le calcul de limite. Si pour l'instant vous pouviez me donner juste le résultat ainsi que la méthode choisie histoire que je fasse le calcul moi même ça serait bien sympa.
Merci d'avance.