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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- iamismael
- 25-04-2011 21:58:19
bonsoir
plutôt que d'utiliser la superposition, j'ai directement posé [tex]y(t)=at cost + bt sint[/tex]
ça a bien marché également .
- said ouiazzane
- 20-04-2011 17:18:23
slt,effectivement ton problème est souvant rencontré,fred vous a proposé la meilleur réponse.Reessayez et n'oubliez pas que tu dois enfin combiner les deux solutions trouvés pour chacune des deux parties.
said
- Groupoid Kid
- 18-04-2011 00:04:08
Bonsoir,
Ton équation est linéaire à coefficients réels : si tu conjugues le second membre, tu sais déjà que les solutions seront les solutions conjuguées. Ensuite en prenant les demi-somme et demi-différence, tu obtiendras les solutions pour les parties réelles et imaginaires. C'est en détail ce qui fait que la méthode proposée par Fred est légitime ;-)
- iamismael
- 17-04-2011 22:33:26
merci de votre réponse
cependant je ne comprend pas pourquoi nous n'avons pas [tex]y'''-2y"+y'-2y=-2e^{-it}[/tex]
afin d'obtenir une somme d'exponentielles et it et -it
au même titre que nous avons [tex]t -> cost[/tex] pour la valeur propre [tex]-i[/tex] ?
et est-ce normal que je trouve [tex]tcost[/tex] à une constante près ?
merci
- Fred
- 13-04-2011 20:49:15
Bonjour,
C'est le bon cheminement, sauf que tu vas chercher plutôt une solution ici à
[tex]y'''-2y''+y'-2y=4e^{it}[/tex]
puis à
[tex]y'''-2y''+y'-2y=-2e^{it}[/tex]
On cherche une solution sous la forme [tex]e^{it}P(t)[/tex]
(tu as oublié le i ce que tu proposais), puis tu prends la partie imaginaire de la première solution,
la partie réelle de la seconde, et tu fais la somme.
Fred.
- iamismael
- 13-04-2011 17:42:35
Bonsoir
Nous avons l'équation différentielles suivante :
[tex](E) y'''-2y''+y'-2y=4sint-2cost[/tex]
les solutions réelles de l'équation homogène sont de la forme :
[tex]y(t)=\lambda e^{2t} + \mu cost +\nu sint[/tex]
d'habitude j'appliquerais la méthode d'identification en supposant que les solutions sont de la forme [tex]e^{t}P(X)[/tex]
mais je n'arrive pas à aboutir .
Nous devons trouver [tex]tcost[/tex] semble-t-il , et ainsi obtenir la solution générale [tex]y(t)=\lambda e^{2t} + (\mu +t) cost +\nu sint[/tex]
pourriez vous m'aider à comprendre le cheminement à effectuer ?
merci