Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,
merci de votre aide. Je manquerais pas de revoir tous ça pour mieux comprendre.
Passer une bonne journée.
a+
boubamané

Bonsoir,
Ah c'est alors mon jour de chance? alors ça veut dire que c'est gagné je peux aller dormir sans me faire de souci?
Le problème est-il résolu?

Bonsoir,
oui c'est clair maintenant !!! A l'avenir je saurais à quoi m'attendre.
Bon j'ai revu une partie du cours où il est indiqué que ma "solution générale cherchée est la somme des solutions particulière et générale sans second membre". Ce qui revient à dire que la solution particulière cherchée serait:
[tex]y(x)= K\times exp(\frac{x^2}{2}) -(x^2+2) [/tex] et remplaçant dans (1) je trouve [tex]x^3[/tex].
Bon je doute je sais pas si ça tient la route
Merci & bonne nuit.

Bonsoir,
non j'avais aucun moyen pour prévoir le degré du polynôme solution particulière.
Et je sais pas comment le savoir !!!
C'est un bon moyen de savoir si on est dans le bon chemin. Alors je te serais très reconnaissant de m'éclaire là-dessus.
Merci à +

Salut,
@MOHAMED_AIT_LH
non j'ai pas vu ça. Mais je vais revoir le cours et j'étais même étonné de voire que mon résultat vérifie l'équation.
Merci je m'y mets dans une heure!

Salut,

oui je viens de vérifier j'y avais même pas pensé :
en faisant  [tex]\frac{d}{dx}\left({y}_{0}\left(x\right)\right)-x\,\times \,{y}_{0}\left(x\right)[/tex] on trouve exactement [tex]x^3[/tex] ce qui correspond au second membre.

Merci a+

Bonjour à tous,
Voilà je vais essayer de poursuivre à partir de [tex]{K}^{'}\left(x\right)\,\,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}={x}^{3}\Rightarrow \;{K}^{'}\left(x\right)\,\,=x^3/exp(\frac{x^2}{2})=x^3\times exp(\frac{-x^2}{2})[/tex] et pour avoir K(x) j'intègre.
[tex]{K}^{}\left(x\right)\,\,=\int^{}_{}x^3\times exp(\frac{-x^2}{2})\;dx[/tex]. Et là j'ai eu des problèmes pour trouver une primitive de [tex]exp(\frac{-x^2}{2})[/tex], j'ai alors transformé léecriture pour mettre:  [tex]{K}^{}\left(x\right)\,\,=\int^{}_{}x^3\times exp(\frac{-x^2}{2})\;dx=\int^{}_{}x^2\times x.exp(\frac{-x^2}{2})dx[/tex] on fait alors une intégration par partie en posant:  [tex]u\left(x\right)={x}^{2}\,\,\Rightarrow \,\,\,{u}^{'}_{}\left(x\right)=2x[/tex]  et  [tex]{v}^{'}\left(x\right)=x\,.\,\exp \left(\frac{-{x}^{2}}{2}\right)\,\,\Rightarrow \,\,\,v\left(x\right)=\,-\,\exp \left(\frac{-{x}^{2}}{2}\right)[/tex]
On a alors  [tex]K\left(x\right)=-x^2\;\times exp(\frac{-x^2}{2})-\int^{}_{}-2x.\times \;exp(\frac{-x^2}{2})dx=-x^2\;\times exp(\frac{-x^2}{2})+2\int^{}_{}x.\;exp(\frac{-x^2}{2})dx[/tex]
On fait encore une fois une intégration par partie en posant:  [tex]{u}^{}_{1}\left(x\right)=1\,\Rightarrow \,{u}^{'}_{1}\left(x\right)=0\,\,et\,\,{v}^{'}_{1}\left(x\right)=x\,.\,\exp \left(\frac{-{x}^{2}}{2}\right)\,\,\Rightarrow \,{v}_{1}\left(x\right)=\,-\exp \left(\frac{-{x}^{2}}{2}\right)[/tex]
on a alors [tex]\int^{}_{}x.\;exp(\frac{-x^2}{2})dx=-exp(\frac{-x^2}{2})-0[/tex]
On trouve alors [tex]K\left(x\right)=-x^2\;\times exp(\frac{-x^2}{2})-2\times exp(\frac{-x^2}{2})[/tex] et en factorisant par  [tex]-epx\left(\frac{-{x}^{2}}{2}\right)\,on\,obtient\,K\left(x\right)=-\exp \left(\frac{-{x}^{2}}{2}\right)\left(x^2+2\right)[/tex]
Et en remplaçant K(x) par sa valeur dans la solution générale on a:  [tex]{y}_{0}\left(x\right)=\left(-\exp \left(\frac{-{x}^{2}}{2}\right)\left(x^2+2\right)\right)\times \left(exp(\frac{x^2}{2})\right)[/tex]
Ce qui donne après simplification [tex]{y}_{0}\left(x\right)=-(x^2+2)[/tex]
Bon j'ai peut etre fais une erreur de calcul mais le raisonnement est-ce comme ça ?
Merci à tous et  a+.

La solution générale est donc de la forme [tex]y=Ke^{\frac{x^2}{2}}[/tex].
Soit  [tex]{y}_{0}\left(x\right)[/tex]  une solution particulière par variation de la constante,
[tex]{y}_{0}\left(x\right)=K\left(x\right)\,\times \,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}[/tex] et la dérivée sera
[tex]{y}^{'}_{0}\left(x\right)={\left(K\left(x\right)\,\times \,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}\right)}^{'}={\left(K\left(x\right)\right)}^{'}\times \,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}+xK\left(x\right)\,\times \,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}[/tex]
L'équation  [tex]{y}^{'}-xy={x}^{3}\left(1\right)[/tex] devient alors:
[tex]{K}^{'}\left(x\right)\,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}+\,x\,.\,K\left(x\right)\,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}-\,x\,.\,K\left(x\right)\,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}={x}^{3}[/tex]   [tex]\Rightarrow {K}^{'}\left(x\right)\,\,{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}={x}^{3}[/tex] 
Et puis on cherche K(x) c'est bien ça ?