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Bonsoir :

indication :
Rappel : un  partie [tex] F [/tex] de [tex]  {\mathbb R}^3[/tex] est  un sous  groupe  de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex] si :
(i) [tex]F \neq \emptyset  [/tex]
(ii) [tex] \forall(X,Y) \in F^2  \qaud  X-Y \in F [/tex]
Applique ça  pour  montrer  que [tex] F_1 [/tex]  st  un  sous-groupe de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex]

Une  partie non  vide [tex] F [/tex] de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex]  n'est  pas  un  sous-groupe de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex] n'en  est  pas  un  sous-groupe  s'il existe  [tex] (X,Y) \in  ({\mathbb R}^3)^2 [/tex]  tel  que  [tex] X-Y  \not \in F [/tex]

applique  ça pour  montrer  que  [tex]F_2  [/tex] et[tex] F_3 [/tex] ne sont  pas  des  sous-groupes  de [tex]  {\mathbb R}^3[/tex]

@Freddy
Juste une remarque : [tex]F \neq  \emptyset  [/tex] et   stable par la lois  [tex]+ [/tex] ne suffisent pas  pour  que  ce  soit un  sous-groupe.Il  faut  ajouter  la  stabilité par l'opposé : [tex]  \forall  x \in F   \quad  -x \in  F[/tex]  ou  alors  faire ça  d'un  seul  coup comme indiqué dans le rappel  ci-dessus ...

Salut,

je présume qu'il est fait allusion au groupe additif.

Il te suffit de voir si, en prenant a et b deux éléments de f, a+b l'est aussi, par définition (et que l'élément neutre de R3 est aussi dans les sous ensembles f).

Tu devrais rapidement vérifier que c'est OK pour le premier, mais KO pour les 2 et 3.