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Bonjour,

REMARQUABLE :
Alors que jpp donne la formule pour la surface d'un triangle ABC

[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] avec p = demi-périmètre

Chacun des facteur tangente de sa formule F vaut :

[tex]\frac{1}{\tan{\frac{\widehat{A}}{2}}}=\sqrt{\frac{p(p-a)}{(p-b)(p-c)}}[/tex] avec p = demi-périmètre

Cordialement

Bonsoir

La solution de jpp a l'immense mérite, par rapport aux nôtres, de donner une relation (finalement assez simple) qui donne explicitement le résultat. Alors que mon approche et celle de totomm se terminent par des approximations successives.
Mais heureusement que je n'ai pas pensé à cette méthode, ma bibliothèque BCMath n'a pas de fonctions trigonométriques et je n'aurais pas pu l'utiliser. Ou alors, il aurait fallu que je retrouve les tangentes dont on a besoin à partir des coordonnées des points, ce qui était bien sûr faisable, mais sans soute guère moins laborieux que ce que j'ai fait.

bonjour a tous.

                   Voilà, vous avez effectivement donné la bonne réponse.

                   Moi je l'ai calculée ainsi.
                                                      - première phase. calcul de la surface du carreau avec par exemple

                   (et je ne vais en détailler qu'un car pour l'autre c'est le meme mode d'emploi.

                     soit [tex]   a  ,  b  ,  c   [/tex]  les cotés d'un triangle et [tex]  p [/tex] son périmètre.

                   La formule de Héron  nous donne son aire.

                  [tex]    S_1  =  \sqrt{\frac{p}{2}\times(\frac{p}{2}-a)\times(\frac{p}{2}-b)\times(\frac{p}{2}-c)}[/tex] donne donc  :

                                    [tex]   S_1  =  9225.2011  [/tex] pour le triangle ADC

                                    [tex]   S_2  =  15351.6747 [/tex] pour le triangle ABC

                 donc  [tex]  S  =  S_1  +  S_2  =  24576.8758   [/tex]  pourla surface du carreau.

                                                        - 2ème phase:  calcul des 4 angles du carreau:

                  D'après Al Kashi , l'angle [tex] \widehat{A }  [/tex]  étant opposé au coté  [tex] a [/tex]

                  Alors [tex] \widehat{A}  =  \arccos{\left[\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right]}[/tex]

                  Ce qui donne en définitif [tex] \widehat{A} \approx 1.51974  rad\;\;    \widehat{B} \approx  1.35273  rad[/tex]

                                                      [tex] \widehat{C} \approx  1.55956 rad.  \;\;et\;\;\widehat{D} \approx  1.85115 rad.[/tex]

                                                        - 3ème phase.   la couronne de largeur [tex] R [/tex] est en fait

                 une succession de 4 trapèzes ayant pour cotés communs les 4 bissectrices des angles calculés

                du  carreau qui , assemblé bout à bout , et en retournant le second et le dernier , donne au

                final un parallèlogramme  de hauteur [tex] R [/tex] et de base:

                [tex]  P  -  R\times\left[\tan\frac{\pi-\widehat{a}}{2} + \tan\frac{\pi - \widehat{B}}{2} + \tan\frac{\pi - \widehat{C}}{2} + \tan\frac{\pi - \widehat{D}}{2}\right][/tex]

                 La somme des 4 lignes tangentes donne approximativement  [tex] F = 4.06224[/tex]

                 d'ou  [tex]  \frac{S}{2} =  P\times{R} - F\times{R^2}[/tex]

                 ce qui donne l'équation du second degré en prenant les valeurs

                 [tex]   4.06224.R^2  -  636.5508.R  + 12288.4379  =  0[/tex] donne au final

                 [tex]   R \approx 22.5497[/tex] Donc un diamètre de 45.1 mm au1/10ème près

reBonjour,

@DILLON : Merci pour les renseignements sur PHP qui me conviennent tout à fait.

Dans mes calculs, B est l'origine et BD l'axe des x
Ayant les coordonnées des 4 sommets, j'ai la "pente a" de chacun des cotés
Pour l'équation y=a*x+b des parallèles à distance R des cotés, il ne me manque que b
exemple : Si A à pour coordonnées X,Y
la parallèle au coté AB coupera l'axe des x (BD) en x=R*X/Y
J'ai donc facilement les équations des 4 cotés du quadrilatère interne et facilement les coordonnées des sommets et leurs distances...

Cordialement

Bonjour,

Calcul (assez simple) sous EXCEL (ou classeur Open Office)
Partant de la figure de nerosson post #4 avec B à l'origine et D sur l'axe des x
Calcul des coordonnées de A et C et de la longueur AB
D'où la surface totale
Puis intersection des parallèles (à distance R des cotés) avec BD (l'axe des x)
D'où les coordonnées des 4 sommets du demi-carreau interne et les longueurs de ses cotés
Puis ajustement de R avec le "solveur" (Recherche de cible…)
En se limitant à une précision de 4 décimales en final (post #12 R=22.5497)

Mais très impressionné par la précision des calculs de DILLON (post #14) tout en restant ouvert à l'explication de ses calculs par jpp…

J'aimerais les conseils de DILLON sur l'utilisation de PHP : Ce que l'on peut en faire,
Ce que PHP peut apporter à un "amateur" qui n'a utilisé que la programmation classique (Vbasic, C, C++, C#, Python…) et les bases de données sous MS ACCESS,
Si les logiciels nécessaires sont gratuits …?

Merci d'avance. Cordialement

re.

    comment calculer cette largeur de bande avec les 4 cotés et les 2 diagonales en se disant que la surface
     du profil paralléle est la moitié de celle du pavé , donc égale à celle de la bande latérale de largeur R
    qui est le rayon de la pièce ? 

     on connait la surface de cette bande et R est sa largeur. P est le périmètre du pavé. et

     [tex]   S  =  \{ P -  f(R)\}\times{R}[/tex]

re

        c'est exactement la meme . tu viens de l'appliquer car 4R  ça s'applique aux carrés et rectangles.

         alors maintenant il faut généraliser mais ça demande un peu plus de calculs . car il y a peut-etre

         une astuce.

Bonsoir.

                 Il y a effectivement une méthode de calcul qui donne la solution dont la précision est fonction

                 de l'approximation des termes calculés . donc je ne peux pas retenir la méthode du carré à surface

                 équivalente ; car si j'aplatis mon polygone on peut abandonner la méthode du carré.