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samo12 · 01-04-2011 09:11:46

bonjour,
non il m'a donné que f est définie sur R et l'énoncé que j'ai donné je l'ai copié justement donc c'est une faute de frappe peut être je vais vérifié avec mon professeur merci.
pour a) j'ai apliqué Holder et j'ai cru que ce n'est pas juste :)

Fred · 01-04-2011 07:32:14

Bonjour,

Concernant ton premier message, à mon avis il y a deux erreurs ou oublis dans l'énoncé (ou dans ce que tu nous as dit de l'énoncé) :
1. La fonction f doit probablement être définie sur [0,+oo[ (si par exemple f est l'indicatrice de [-2,-1], alors g est identiquement nulle).
2. Sous l'hypothèse précédente, on doit sans doute avoir [tex]g(t)=\exp(t/p)[/tex], et alors un changement de variables fait l'affaire...

Pour ta dernière question, je vais m'abstenir de b) ne connaissant pas les vraies fonctions (vérifie aussi h!).
Pour a), tu dois prouver que
[tex]\int_0^x |f(t)|dt[/tex] converge. Ecris le sous la forme
[tex]\int_0^x |f(t)|\times 1 dt[/tex] et applique l'inégalité de Holder pour te ramener à la norme dans L^p.

Fred.

samo12 · 31-03-2011 22:03:23

Re,
j'ai une autre question:on prend les mêmes fonction g,het F(x)=1/x fois l'intégrale entre 0 et x de f(t)dt.(x>0)
a)montrer que F est bien définie sur 0,+l'infini
b)établir que g*h(x)=exp(x/p)F(exp(x)) produit de convolution
je rapelle que g(t)=exp(t)f(exp(t)) et h(t)=exp(-p't)fois indicatrice de 0,+infini..
Pour b) j'ai essayé et j'ai posé t=exp(x-y) mais après je suis bloquée je ne sais pas quoi faire

samo12 · 31-03-2011 21:30:34

Re,
non ton raisonnement est juste tu as donné un contre exemple...

Roro · 31-03-2011 21:22:13

Re,

Si je n'ai pas écrit de bêtise alors il y a forcement une erreur dans l'énoncé (puisque la conclusion serait fausse !).

Roro.

samo12 · 31-03-2011 20:51:57

oui j'ai remarqué ça mais dans l'énoncé il m'a donné que p apartient à (1,+l'infini) ouvert vous pensez qu'il y a une faute dans cette question??

Roro · 31-03-2011 20:44:00

Bonsoir,

Il y a quelque chose qui me gêne dans ce que tu souhaites démontrer... regarde l'exemple du cas où f est la fonction caractéristique [tex]f = \chi_{(0,1)}[/tex] du segment (0,1).
Sa norme Lp vaut 1.
La fonction g vérifie [tex]g(t) = e^t \chi_{(-\infty,0)}(t)[/tex] et sa norme Lp ne vaut pas 1... (sauf pour p=1).

J'ai dû me tromper !
Roro.

samo12 · 31-03-2011 20:01:52

salut,j'ai un problème dans un exercie,j'ai essayé mais je n'arrive à le résoudre merci de m'aider :))
ona f appartient à Lp(R)
g,h définies sur R avec g(t)=exp(t)f(exp(t)), h(t)=exp(-p't)fois l'indicatrice de [0,+l'infini] ouvert en plus l'infini et en 0
p' est l'exposant conjugué de p
la question:montrer que g appartient à Lp et que norme de g dans Lp est égale à la norme de f dans Lp

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