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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- jpp
- 28-02-2011 19:22:29
bonsoir
Je pense que cette formule peut meme s'ecrire en utilisant 4 fois un paramètre [tex] \beta
Alors N = -Log_\beta\left(Log_\beta\left[\sqrt[\beta]{\sqrt{\sqrt{....\sqrt{\beta}}}}\right]\right)
avec \beta \in \mathbb{R^{+}}[/tex]
avec [tex] \beta [/tex] comme base des 2 logarithmes
et [tex] \sqrt[\beta] [/tex] pour les N itérations
Etes vous d'accord ?
- yoshi
- 27-02-2011 17:29:26
Re
à 12:31:44 aujourd'hui j'ai lu :"Bon, Totomm, assez ri..." c'était assez explicite pour que je doive publier la solution....
Que nenni !
Puisqu'après j'ai immédiatement ajouté :
[b]Qu'est-ce qu'on cherche exactement ?
Ecrire n'importe quel nombre entier aussi grand soit-il en n'utilisant que 3 voire 4 fois le nombre 2 (et lui exclusivement) et les fonctions mathématiques existantes ?
J'ai pensé en écrivant cela qu'il te suffisait de répondre :
* Oui, c'est bien cela que je demande,
* Non, j'attends autre chose et tu l'énonçais...
Je regrette que tu te sois mépris.
"Qu'est-ce qu'on cherche exactement ? " ne constituait en aucun cas une demande de la solution...
Dillion avait demandé un délai, tu avais dit lundi, ok, mes moyens me permettent d'attendre ;-)
Je n'allais pas lui couper l'herbe sous les pieds.
Bon, on ne va pas en faire un fromage.
Oui, la formule est belle, je ne l'aurais jamais trouvée tout seul et d'ailleurs, je ne l'avais pas trouvée tout seul à l'époque : je me suis consolé en me disant que je n'étais pas le seul.
C'est du grand art...
@+
- Dillon
- 27-02-2011 16:52:26
Re,
J'aime beaucoup la formule. Elle méritait effectivement mieux que les 24 h de réflexions initiales, je ne regrette pas d'avoir demandé un délai supplémentaire, même si je n'ai rien trouvé.
J'ai le vague sentiment de l'avoir déjà vue il y a longtemps.
- jpp
- 27-02-2011 16:42:57
re
comme [tex]-Log_{2}\{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}......\times{Log_{2}2}\} = N\times\{-Log_{2}\frac{1}{2}\} = N\times\{Log_{2}2\} = N[/tex]
- totomm
- 27-02-2011 15:52:18
re,
@yoshi : Il me semble avoir vu cette formule juste après la terminale lycée, mais comme elle avait l'air d'être l'original : 1929, Göttingen (élèves de hilbert et Landau) et formule donnée par P. Dirac à la surprise de tous ces matheux qui s'étaient lancés dans un jeu-détente-compétition, j'ai cru que cela intéresserait ce Forum.
je n'étais pas allé voir les débats de ce forum en milieu 2010.
j'ai annoncé les règles dès le début, et personnellement je ne veux pas chipoter sur l'expression explicite de quatre fois le nombre 2 dans l'expression de Dirac. elle a été acceptée par de trop bons mathématiciens avant nous....
à 12:31:44 aujourd'hui j'ai lu :"Bon, Totomm, assez ri..." c'était assez explicite pour que je doive publier la solution....
@jpp : Dans cette formule on sort chaque radical emboité en tant que puissance 1/2 en commençant par le plus externe et le premier Log voit ainsi un produit de n fois 1/2 qu'il transforme en somme de n fois 1. c'est en cela que ctte formule peut être qualifiée "d'intuitive" pour autant qu'il y faille quand même une bonne pratique des calculs de ce genre....
Cordialement
- jpp
- 27-02-2011 14:12:54
re.
A la nième itération on écrit: [tex]N = -Log_{2}\{Log_{2}\{2^\frac{1}{2^n}\}\}
N = -Log_{2}\{\frac{1}{2^n}\}
N = -Log_{2}1 + Log_{2}2^n
N = 0 + N = N[/tex]
ok.
- jpp
- 27-02-2011 13:22:10
re
mais je vais plancher sur la formule avec les puissances 1/(2^n)
- yoshi
- 27-02-2011 13:20:47
Re,
" Le premier signe de sénilité c'est quand on oublie ses théorèmes .
Le second c'est quand on oublie de fermer sa braguette.
Et le dernier c'est quand on oublie de l'ouvrir.
Joli !!!
Retenu.
Tiens une autre blague...
Tu dis à quelqu'un :
- << T'as entendu parler d'Alzheimer ? >>
- Oui... ???
- << Tu te souviens de son prénom ? >>
- Euh... non !
- << Bin, tu vois ça commence comme ça... >>
(Prénom : Aloïs)
@+
- jpp
- 27-02-2011 13:13:59
re
j'ai calculé et j'ai trouvé 3 à la troisième itération et c'est génial . Chapeau Monsieur Dirac
Meme disparus , toutes ces pointures laissent des traces derrière eux et ca nous permet
à n'importe quel age de rester dans le bain .
C'est une autre personnalité disparu aussi - Paul Erdos - qui aurait dit ceci , en se référant
à un collègue qui avait peut-etre perdu certaine capacités intellectuelles
" Le premier signe de sénilité c'est quand on oublie ses théorèmes .
Le second c'est quand on oublie de fermer sa braguette.
Et le dernier c'est quand on oublie de l'ouvrir.
- yoshi
- 27-02-2011 13:07:15
Salut,
Alors là, c'est très spécieux comme argumentation sur les ...
Il y manque une précision (juste histoire de chipoter)...
Donc je connaissais bien cette solution (trouvée par hasard sur le net à l'époque) presque depuis le début, cf :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3033&p=2, posts #32 et #33
puisque certains veulent en finir, même si d'autres ont demandé un délai,
Moi, je n'ai pas demandé la solution, j'ai juste demandé que tu feuilles préciser la problématique c'est à dire ce qu'on devait chercher...
Quant à jpp, je n'ai pas eu l'impression qu'il demandait la solution non plus...
@+
- jpp
- 27-02-2011 13:00:46
re.
j'avais fait plusieurs itération comme ca mais ca montait trop vite car sur la calculette
je ne pouvais utiliser que les log népériens et décimaux
mais ici l'itération ne se fait qu'avec les radicaux . de toute facon j'avoue que je n'aurais pas trouvé.
- totomm
- 27-02-2011 12:52:41
re,
puisque certains veulent en finir, même si d'autres ont demandé un délai, voici :
la règle du jeu :(post #1)
Disposant de 4 fois exactement le nombre 2, exprimer des nombres entiers en utilisant les symboles mathématiques connus couramment.
exemple : 1 = (2+2) / (2+2)
ou encore 4 = 2 + 2 + 2 - 2. Quels autres entiers saurez-vous exprimer ?
et la solution de Paul Dirac :
[tex]n= {-}Log_{2}\, [Log_2(\sqrt[2]{\sqrt{.\ .\ .\ .{\sqrt{2}}}})\,][/tex]
(Les . . . . sont la convention pour exprimer une itération n fois jusqu'au dernier radical (après que n ait été écrit à gauche),
et le 2 est facultatif au-dessus de chaque radical utilisé pour exprimer la racine carrée).
Salut.
- jpp
- 27-02-2011 12:48:08
Re
donc il serait question de racines carrées et d'itérations et peut-etre de valeur absolue.
une racine dans une racine dans une racine ... ou si on préfére des radicaux imbriqués les
uns dans les autres.
- totomm
- 27-02-2011 12:33:43
re,
mais on n'a droit à aucune lettre dans le membre de droite pour désigner une variable ?
on peut utiliser une convention courante d'écriture (relire post #40) parce qu'il n'y a aucune ambiguité...
à bientôt, cordialement
- yoshi
- 27-02-2011 12:31:44
Re,
Bon, Totomm, assez ri...
Qu'est-ce qu'on cherche exactement ?
Ecrire n'importe quel nombre entier aussi grand soit-il en n'utilisant que 3 voire 4 fois le nombre 2 (et lui exclusivement) et les fonctions mathématiques existantes ?
Oui ? Je rends mon tablier
Non ? Peux-tu alors poser clairement la problématique ?
Parce que à défaut, je continue à ne plus chercher...
Si je ne sais pas ce que je cherche, à quoi me sert de me creuser les méninges ?
@+