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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 10-01-2011 22:08:20
Bonjour,
Moi, à ta place, pour dire que c'est équilatéral direct, je dirais que C est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle pi/3. Autrement dit, on a
[tex]\c-a=e^{i\pi/3}(b-a)=-j^2(b-a)[/tex]
En utilisant [tex]1+j+j^2=0[/tex] et en bidouillant un poil, on arrive au résultat (et tout peut se faire par un raisonnement utilisant un si et seulement si).
Pour le deuxième exercice, on ne te donne pas d'indications?
Tu dois étudier une transformation géométrique qui s'appelle l'inversion.
Si ton cercle passe par l'origine, alors son image sera une droite.
Sinon, c'est un cercle.
Si tu veux commencer, étudie l'image du cercle d'équation |z-1|=1....
Fred.
- undefined
- 10-01-2011 21:35:53
Salut,
j'ai besoin d'aide pour les deux exercices suivants :
1- On munit C de sa structure canonique de plan affine euclidien. Soient a,b,c des points de C distincts.
a)On suppose que le plan C est orienté canoniquement. Vérifier que le triangle abc est équilatéral direct si et seulement si a + bj + c[tex]\bar{j}[/tex] = 0
J'ai commencé par essayer de montrer le premier sens de l'équivalence (abc équilatéral direct => a + bj + c[tex]\bar{j}[/tex] = 0.)
je traduis le fait que abc est équilatéral par |a-c|=|a-b|=|b-c|
et arg((b-c)/(c-a))=arg((c-a)/(b-a))=arg((a-b)/(c-b)) = Pi/3
d'où |(b-c)/(c-a)|=|(c-a)/b-a)|=|(a-b)/(c-b)|= 1
d'où le systême d'équations : (1) (b-c)/(c-a)=1*exp(i*Pi/3)=-[tex]\bar{j}[/tex]
(2) (c-a)/(b-a)=-[tex]\bar{j}[/tex]
(3) (a-b)/(c-b)=-[tex]\bar{j}[/tex]
c'est là que je suis bloqué, j'essaye de me ramener à a + bj + c[tex]\bar{j}[/tex] = 0 mais je m'embrouilles dans les calculs et �a n'aboutit pas.
Pour l'autre sens je ne sais vraiment pas comment m'y prendre, peut-être en partant de a + bj + c[tex]\bar{j}[/tex] = 0 et en essayant de retrouver le système d'équations précédent ?
b) je n'ai pas encore essayé de la faire mais je veux bien quelques indications pour me mettre sur la voie, il s'agit de montrer que abc est équilatéral direct si et seulement si a² + b² + c²=ab+bc+ca
Le deuxième exercice consiste à étudier l'image d'un cercle par l'application z |----> 1/z de C -{0} dans C.
en notant f l'application en question, je remarque que pour un cercle de rayon R centré en 0 on a |z|=R par définition d'où|1/z|=1/R ce qui donnerait un autre cercle de centre 0 et de rayon 1/R, mais je ne sais pas comment généraliser ce résultat à un cercle quelcquonque. (je remarque aussi que l'image du cercle unité par l'application est le cercle unité, peut-être qu'on peut s'en servir ?).
Voilà, désolé pour la longeur de mon post et merci d'avance pour vos réponses !