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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 12-12-2010 20:46:45
RE,
L'adjectif "clos", vu ta réponse, me fait penser à la notion de "loi de composition interne"..
Mais peut-être, n'y a-t-il là qu'une (très) vague "analogie" d'adjectifs ?...
@+
- Fred
- 12-12-2010 20:28:25
Bonsoir,
C(t) est le corps des fractions rationnelles, c'est-à-dire des quotients de polynômes P(t)/Q(t).
Si ce corps était algébriquement clos, l'équation X^2-t=0 aurait une solution dans C(t).
C'est sans doute là que tu ne comprends pas. Cela veut dire qu'il existerait une fraction rationnelle
P(t)/Q(t) telle que
[tex]\left(\frac{P(t)}{Q(t)}\right)^2-t=0[/tex]
Tu dois obtenir une contradiction. Allez, je t'aide encore, l'équation précédente revient à
[tex](P(t))^2=t (Q(t))^2[/tex]
et la conclusion s'obtient en utilisant l'arithmétique des polynômes.
Fred.
- sam2510
- 12-12-2010 19:30:40
Salut,
Je n'arrive toujours pas à conclure. J'ai aussi un problème avec la notion de corps C(t) des fonctions rationnelles
Merci.
- freddy
- 12-12-2010 18:48:13
Salut,
sans jouer au devin, je pense que l'exemple qu'on te donne devrait te permettre de conclure en toute simplicité !!!
mais je dis ça, je ne dis rien ... :-)
- sam2510
- 12-12-2010 16:18:07
Bonjour,
Je cherche à répondre à la question suivante:
Soit le corps C(t) des fonctions rationnelles en t à coefficients dans le corps C des nombres complexes.
Est-ce que le corps est algebriquement clos ?
On nous donne comme indication (considérer le polynome X² -t.
Merci d'avance.