Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

En ce qui concerne la limite c'est exact, c'est en +oo et pas en 0...
Ça n'enlève rien au fait que mon calcul est juste et le tien faux : à partir d'un certain moment; on dirait que tu zappes les calculs réels  et que tu les fais à l'estimation...
Bon,  à partir de la formule obtenue après multiplications par la quantité conjugué, il y a une 2e indétermination à lever : oo/oo...
On met x en facteur au numérateur x-1 =x(1-1/x) et on simplifie par x de nouveau (ce qui prouve d'ailleurs que j'aurais dû simplifier tout de suite par x², mais j'étais parti pour la limite en 0) :
le nouveau numérateur 1-1/x tend alors vers 1, le dénominateur vers +oo, le tout tend vers 0...

Ça te va ?

@+

Re,

Au numérateur, tu te retrouves avec [tex](1+x^²)-(1+x)= x^2-x =x(x-1)[/tex]
Le dénominateur est [tex]x^2(\sqrt{1+x^²}+\sqrt{1+x})[/tex]
Donc, je ne vois pas comment tu peux avoir un x en haut et pas en bas après simplification par x...

Si tu veux te convaincre de la justesse de des limites, prends donc soit un logiciel grapheur, soit une calculatrice graphique et regarde la tête qu'elle a au voisinage de 0 : tu seras édifié...

@+

je trouve pas pareil j'ai sa moi :

[tex]\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}-\sqrt{1+x}}{{x}^{2}}=\,\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}-\sqrt{1+x}\left(\sqrt{1{+x}^{2}}+\sqrt{1+x}\right)}{{x}^{2}\left(\sqrt{1+{x}^{2}}+\sqrt{1+x}\right)}=\,\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}+\sqrt{1+x}}}[/tex]

[EDIT]@yoshi : j'ai rassemblé tes deux posts en 1 seul parce que la formule ne s'affiche pas s'il n'y a pas de texte avant. D'où l'intérêt de la formule de politesse, d'ailleurs ^_^
Une limite à la fois s'il te plaît et aie la patience d'attendre ta réponse, quand même...
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Après j'ai la lim quand x tend vers 0 de :

[tex]\frac{\ln \,\left(1+{x}^{2}\right)}{{\sin }^{2}x}[/tex]

Salut,

Vous l'avez peut-être remarqué, notre connexion est mauvaise, alors serrez les dents, attachez vos ceintures, mettez vos masques à oxygène, ça va décoiffer : Bibm@th va migrer d'ici peu sous des cieux plus cléments (i.e changer d'hébergeur...)
S'il devait y avoir des pertes, elles ne devraient être que minimes...

Exo 1 la réponse est 1/2 et pas 1 :
[tex]\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1+x^2}}{x}=\frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1+x^2})(\sqrt{1+x-x}+\sqrt{1+x^2})}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+x^2})}=\frac{x(1-x)}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+x^2})}=\frac{1-x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1+x^2}}[/tex]
La limite du numérateur quand x tend vers 0 est 1, elle du dénominateur, 2.

@+

a ouias j'avais pas fait gaffe cela part
il reste donc  [tex]\frac{-{x}^{2}}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+{x}^{2}}\right)}[/tex]

donc la limites est 1 :

pour l'autre exemples faut til faire pareil ??

oui mais sa n'enleve toujours pas la Forme Indeterminé de faire sa