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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Fred
20-10-2010 17:55:28
D'giu a écrit :

J'ai moi aussi quelques V/F à faire:

1. Si  [tex]\left({a}_{n}\right)[/tex]  est une suite décroissante de réels convergeant vers 0 et que  [tex]{f}_{n}\left(x\right)={a}_{n}{x}^{n}{\left(-1\right)}^{n}[/tex]  alors  [tex]\Sigma {f}_{n}[/tex] converge uniformément sur [0,1].

-------------------------------------------------------------
Suite a  la création d'une nouvelle discussion pour D'Giu, j'avais coupé son post...
Fred a répondu entre temps.
Et comme "quand on a dit A, il faut bien dire B", j'ai dû aussi couper ton post, Fred, pour aller coller une image au bon endroit...

Je ne t'ai pas censuré ! ;-)

Fred
13-10-2010 21:30:15

Bonsoir,

  Voici quelques indications de réponse :

2. Je ne vois pas ce qui t'embête dans cette question. Il suffit de revenir à la définition de la convergence normale, et de majorer le cosinus par 1.

3. Prouve la convergence normale (qui implique la convergence uniforme).

4. Revient à la définition : que vaut [tex]\sum f_n[/tex]? Calcule [tex]\sum_{n=0}^{+\infty}f_n-\sum_{n=0}^N f_n[/tex], et cherche la norme infinie de cette fonction sur ]-1,1[.

Fred.

Michel
13-10-2010 19:08:13

Bonjour,

j'ai quelques problèmes pour résoudre certaines questions:


1. Si  [tex]\Sigma {a}_{n}[/tex] est une série convergente et qu'on pose fn: x-> [tex]{{a}_{n}}^{}[/tex]  cos(nx) alors  [tex]\Sigma {f}_{n}[/tex] converge normalement sur  [tex]\mathcal{R}[/tex] .

2. Si  [tex]\Sigma {a}_{n}[/tex] est une série absolument convergente et qu'on pose fn: x-> [tex]{{a}_{n}}^{}[/tex]  cos(nx) alors  [tex]\Sigma {f}_{n}[/tex] converge normalement sur  [tex]\mathcal{R}[/tex] .

Celle là doit surement être vraie mais je n'arrive pas à le démontrer.

3. Si [tex]{f}_{n}[/tex] x:-> [tex]{{x}^{n}}_{}[/tex] , la série de fonctions  [tex]\Sigma {f}_{n}[/tex] converge uniformément sur tout segment de ]-1,1[

4. Si [tex]{f}_{n}[/tex] x:-> [tex]{{x}^{n}}_{}[/tex] , la série de fonctions  [tex]\Sigma {f}_{n}[/tex] converge uniformément sur ]-1,1[ 

5. Si une série converge normalement sur tout segment de I alors elle converge normalement sur I.
Faux, nx exp(-nx²)

Merci d'avance.

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