Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Analyse numérique magtricielle
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 14-09-2010 20:53:20
Si, tu as raison, c'est B-C!
- sam314
- 13-09-2010 21:30:39
Merci bien . Je pense avoir compris . Ne serait ce tout de meme pas B - C qui est egale a A . En tout cas , votre réponse est clair et précise et j ai bien compris votre 1 er message maintenant .
- Fred
- 13-09-2010 20:57:48
Salut,
Voici une idée. Soit A une matrice symétrique quelconque.
Il existe une matrice inversible P telle que [tex]A=PDP^{T}[/tex],
où D est une matrice diagonale, [tex]D=diag(\lambda_1,\dots,\lambda_n)[/tex]
Soit [tex]M>max(|\lambda_1|,\dots,|\lambda_n|)[/tex].
On considère les deux matrices suivantes :
[tex]B=Pdiag(M+\lambda_1,\dots,M+\lambda_n)P^{T}[/tex]
[tex]C=Pdiag(M,\dots,M)P^{T}[/tex]
Alors B et C sont deux matrices symétriques définies positives, et
A=B+C.
Conclusion : l'espace vectoriel engendré est l'ensemble des matrices symétriques.
Fred.
- sam314
- 13-09-2010 19:02:15
oui je suis d accord . De toute facon je n arrivais pas a montrer que c était un sev . Tu pourrais me débloquer stp car je ne vois toujours pas A vrai dire j ai plus trop cherché depuis.
- Fred
- 13-09-2010 08:05:28
Non, tu pensais qu'on ne pouvait avoir que les signatures (n,0), (0,n) et (0,0).
Je voulais te convaincre qu'on pouvait avoir une signature (1,0), et en fait n'importe quelle signature (p,q)....
F.
- sam314
- 12-09-2010 21:25:58
Merci de l aide . Je ne vois pas ce que tu veux me faire voir . Que l addition de 2 matrices symétriques définies positives est positive ?
- XC63
- 12-09-2010 21:04:18
Salut Sam,
Une petite indication pour démarrer : construis une matrice dont la forme quadratique associée a pour signature (1,0) à partir de deux matrices symétriques définies positives.
A+
XC63.
- sam314
- 12-09-2010 14:44:08
Bonjour
Alors voila mon probleme .
1° Quel est le sev de SYM engendré par SYM+ sachant que SYM = ensemble des matrices symétrique
SYM+ = ensemble des matrices symétrique definies positives
J ai eu l idée de décomposer la forme quadratique associée a une matrice de SYM+ en combinaison linéaire de carrés de formes linéaires et grace au théoreme de Sylvester j ai démontré que la signature de cette forme quadratique était (n,0) ou n = dim E ( E est fini ) . J avais en tete un sev de la forme {(n,0),(0,n),(0,0)} ; c est a dire toutes les matrices dont les signatures des formes quadratiques associées sont comme cela mais ce n est pas un sev . Alors je me dit que je suis mal parti et la je seche .
Merci pour l aide .