Forum de mathématiques - Bibm@th.net

je t'effraie désolé .....
Bon je reprend depuis le début pour se remettre les idées aux claires car la on se comprend pas visiblement !
Je pars du test suivant  [tex]{H}_{0}:\,{m}_{x}={m}_{y}\,contre\,{H}_{1}:\,{m}_{x}\,different\,de\,{m}_{y}[/tex]
On a posé au debut de l'exercice D=X-Y et l'on m'a demande de calculé l'estimateur de la moyenne  [tex]{m}_{D}[/tex]  et l'estimateur de la variance  [tex]{\partial }^{2}_{D}[/tex]
je trouve pour  [tex]{\widehat{\partial }}^{2}_{D}=\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({D}_{i}-\,\bar{D}\right)}^{2}}{n}[/tex]

J'ai  [tex]\,\,\,\bar{X}-\bar{Y}---->N\left({m}_{x}-{m}_{y};\,\frac{{\partial }_{x}+\,{\partial }_{y}}{\sqrt{n}}\right)\,\,\,soit\,\,\,\,\,\,\,\,\,\bar{D}--->N\left({m}_{D};\,\frac{{\partial }_{D}}{\sqrt{n}}\right)[/tex]

le meilleur estimateur pour  [tex]{\partial }^{2}_{D}\,\,et\,\,{S}^{2}=\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({D}_{i}-\bar{D}\right)}^{2}}{n-1}[/tex]
(cela dit au passage  [tex]\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({D}_{i}-\bar{D}\right)}^{2}}{n-1}=\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({X}_{i}-\bar{X}\right)}^{2}+\sum^{n}_{i=1}{\left({Y}_{i}-\bar{Y}\right)}^{2}}{n-2}[/tex]  )

donc pour notre cas :  [tex]\frac{\bar{D}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}----->{T}_{n-1}[/tex]

c'est donc une loi de student à (n-1) degré de liberté !!!!

es tu d'accord que le meilleur estimateur pour la variance  [tex]{\partial }^{2}[/tex] lorsqu'il est inconnu pour une variable X  est  [tex]{S}^{2}=\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({X}_{i}-\,\bar{X}\right)}^{2}}{n-1}[/tex] ?
Maintenant pour mon cas qui est D=X-Y le meilleur estimateur de la variance est
[tex]{S}^{2}=\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({X}_{i}-\bar{X}\right)}^{2}+\sum^{n}_{i=1}{\left({Y}_{i}-\bar{Y}\right)}^{2}}{n+n\,-\,2}\,ou\,\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({X}_{i}-\,\bar{X}\right)}^{2}+\sum^{n}_{i=1}{\left({Y}_{i}-\bar{Y}\right)}^{2}}{n-2}[/tex]  ???? car la je suis perdu .
et au cas ou le raisonnement est juste es tu d'accord pour écrire ca :
[tex]\bar{D}=\bar{X}-\bar{Y};\,\,\,\,\,\,\frac{\bar{D}}{\frac{S}{\sqrt{n}}}----->{T}_{n-2}[/tex]

Aïe ...

Combien as tu de valeur de D ?

Bon courage à toi.

Je n'ai pas vérifié, regarde bien tes degrés de libertés.

Je n'ai pas vu dans l'énoncé que X et Y suivaient des lois normales. Un oubli ?

Sinon, bien évidement, on veut savoir si le médoc a un effet ou pas.

Je reste preneur du sujet scanné. Tu peux passer par Fred ou Yoshi ou le mettre en lien ici, ou m'écrire, je te renverrai mon adresse mail.

Bb

Re,

mis à part que ton quotient suit une loi de Student et pas une normale centré réduite, je suis OK !

Tu vois quand tu te mets à réfléchir ...

Bonjour, bon bon .... je vais tacher d'exposé mon idée en espérant qu'elle ai du sens et que ca soit juste !
je pose  [tex]{H}_{0}:\,{m}_{D}=4.47\,\,\,\left(car\,{m}_{D}=\frac{1}{n}\times \sum^{n}_{i=1}{D}_{i}\right)[/tex]
contre  [tex]{H}_{1}:\,{m}_{D}#\,4.47\,[/tex]

Sachant que  [tex]{m}_{D}[/tex]  est inconnue le meilleur estimateur pour  [tex]{\partial }^{2}_{D}[/tex] est
[tex]{s}^{2}=\frac{1}{n-1}\times \sum^{n}_{i=1}\left({D}_{i}-\bar{D}\right)[/tex]
d'où D sous la loi de H : [tex]\frac{\bar{D}-{m}_{D}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\,--------->\,{T}_{n-1}[/tex]
avec T une loi de student à (n-1) degrés de liberté !
je peux donc posé alors ma zone de rejet sous la forme suivante : [tex]R=\left\{\,\left({d}_{1},.......,{d}_{n}\right)\,/\,\frac{\bar{D}-{m}_{D}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\geq C\right.[/tex]
et ce que c'est correct si je procède de cette manière ?
Cordialement.

Bonjour , pour le test du chi2 il faudrait que je suppose que  [tex]{m}_{D}[/tex]
soit inconnu ? si j'en déduis ce que je vais trouver lors du calcul de la zone de rejet !
Pour l'estimateur  [tex]{\widehat{m}}_{D}[/tex]  oui je le trouve sans biais est convergent :
[tex]E\left({\widehat{m}}_{D}\right)=E\left(\frac{1}{n}\times \sum^{n}_{i=1}{D}_{i}\right)=E\left(D\right)={m}_{D}[/tex]
[tex]V\left({\widehat{m}}_{D}\right)=\frac{V\left(D\right)}{n}=\frac{{\partial }^{2}_{D}}{n}\,\,\,\,\,\,,\,Lim\,V\left({\widehat{m}}_{D}\right)=0\,lorsque\,n\,tend\,vers\,+\,\inf ini[/tex]

pour l'estimateur   [tex]{\widehat{\partial }}^{2}_{D}\,=\,\frac{1}{n}\times \sum^{n}_{i=1}{\left({D}_{i}-\,{m}_{D}\right)}^{2},\,\,E\left({\widehat{\partial }}^{2}_{D}\right)=\frac{{\partial }^{2}_{D}}{n}\times E\left(\frac{\sum^{n}_{i=1}{\left({D}_{i}-\,{m}_{D}\right)}^{2}}{{\partial }^{2}_{D}}\right)={\partial }^{2}_{D}\,,\,V\left({\widehat{\partial }}^{2}_{D}\right)={\partial }^{4}_{D}\times \frac{2}{n}[/tex]