Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Merci pour tout.

Je vais faire mon possible mais je crains que j'aurai encore ( le plus tard possible ) besoin de vos lumières.

Quant au sommeil je travaillais dans le privé et les 35 h étaient plutôt les 60 h. Enfin ne parlons pas politique et je peux maintenant m'adonner aux plaisirs des maths.

Cordalement

Bonjour,

Passé une mauvaise nuit comme prévu.

Si je fais tendre n vers [tex]\infty[/tex]  [tex]\ln \left(n+1\right)\,tend\,vers\,\infty \,!!!![/tex]

Si c'est la réponse je l'avais vue depuis le début mais je cherchais une valeur finie.

Et-ce que c'est ça, si oui je vais aller me promener pour me calmer.

Cordialement

Bonsoir ou bonjour !!
Désolé mais je dois avoir mes neurones qui faiblissent.

J'ai prouvé que :
[tex]\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k}>\ln \left(a+1\right)\,\,\,[/tex]

et

[tex]\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k+1}<\ln \left(a+1\right)[/tex]

Donc : [tex]\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k}>\ln \left(a+1\right)>\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k+1}[/tex]

Tu me dis de voir quand "a" tend vers +[tex]\infty[/tex]

Je ne vois rien, comment trouver une égalité à partir d'inégalités ????

Bon Je vais me coucher mais ça va me tourner dans la tête.

Cordialement

J'avais vu que si je mettais :
[tex]\ln \frac{x+1}{x}=\frac{1}{x}[/tex]

Je trouvais [tex]\sum^{+\infty }_{n=1}\frac{1}{p}=\ln \left(n+1\right)[/tex]

Mais si c'est cela je ne vois pas comment transformer un < en =

Si tu as le temps ça va sinon cela peut attendre demain.

Au point de vue anecdote, tu parles de "diable", depuis mon enfance c'est mon surnom ou alors "lucifer" , vas savoir pourquoi !!!

Cordialement

SUITE
Je crois avoir compris si je mets = [tex]\frac{1}{x+1}[/tex]  je trouve le même résultat de somme. Si mon raisonnement est bon cela voudrait dire que si je mets une borne de départ à la somme, par exemple n=p il faudrait soustraire à la somme ln p

Merci yoshi pour cette explication pédagogique. En effet il fallait raisonner à partir du dénominateur mais je ne connais la règle de l'Hospital que depuis 2 semaines et il ne m'est pas venu à l'esprit de faire des dérivées successives. J'avais bien calculé -2/15.

Je profite de t'avoir sous la main, je rame ferme sur un exercice. J'ai déjà demandé ton aide à ce sujet:

Nous avons démontré que:

[tex]\frac{1}{x+1}<\ln \left(x+1\right)-\ln x<\frac{1}{x}[/tex]

Et maintenant on me demande: en déduire la limite quand n tend vers +[tex]\infty[/tex] de! [tex]\sum^{n}_{p=1}\frac{1}{p}[/tex]

J'ai regardé sur Internet bien sûr et je tombe sur la constante d'Euler-Mascheroni. Je suis sûr que ce n'est pas cela car elle n'est pas dans mes cours:

[tex]\alpha =\lim \,n->\infty \sum^{n}_{k=1}\frac{1}{k}-\ln \left(n\right)[/tex]

Merci beaucoup pour ton aide et tes conseils.

Cordialement

Re,
Cela me rassure que yoshi ait mis un bon moment pour trouver le raisonnement, moi qui suis un débutant je n'avais pas imaginé de dériver 5 fois pour trouver 2/15.

Cordilement

'lut,

yep, comme toi yoshi, sauf qu'au début, j'ai fait un petit DL(5)  de tang(x) au voisinage de 0 pour bien m'assurer de ce que je devais trouver comme limite.

L'hospital, j'ai découvert ça dans un livre de Sup d'un grand oncle (broché à son nom, datant de 1932 ...) ... je m'en suis souvent servi, avant d'utiliser les DL(n)

Brisbane

Bonjour,

Merci à tous, quelle équipe ( ce n'est pas comme au football !!!).
Pour la 2ème question ce n'est plus l'hospital c'est un CHU ( oui, j'a osé !!!)

Cordialement