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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- thadrien
- 23-05-2010 14:27:45
Salut,
Pour démontrer complètement que ta limite tend vers -infini, tu factorises le tout par le terme prépondérant, x, et tu conclus avec le théorème des croissances comparées.
- Picatshou
- 23-05-2010 14:13:40
salut mr Yoshi , je suis désolé pour l'écriture Log c'est ln ,mais, je l'ai trouvé comme ça dans l'exercice ,
Merci bien pour votre réponse ,mais je n'ai pas compris comment :
lim ([tex]\ln(1-x) +x[/tex])=[tex]-\infty[/tex]
x-> [tex]-\infty [/tex]
je crois que le résultat donne une forme indéterminée!
merci beaucoup de me répondre!
- yoshi
- 23-05-2010 13:14:25
Re,
Picatshou, je commence à me fatiguer d'aérer tes posts (retours à la ligne).
Peux-tu y penser à l'avenir ?
Merci.
D'autre part :
j'ai voulu mq Log(1-t) <=-t ; pour t<1
1. Ça veut dire quoi mq ? Trop fatiguant d'écrire en toutes lettres ?
2. Log : que désignes-tu par Log ? Le logarithme décimal ou le logarithme népérien ?
Si c'est le népérien, alors il s'écrit ln : ça fait au moins 15 ans que ça a changé...
Bon, j'ai une réponse pour toi, je vais probablement utiliser un canon pour flinguer un moustique, mais d'autres interviendront pour simplifier...
[tex]\ln(1-x) \leq -x \Longleftrightarrow \ln(1-x)+x \leq 0[/tex]
Soit f définie sur [tex]]-\infty\;;\;1[[/tex] telle que [tex]f(x)=\ln(1-x) +x[/tex]
Calcul de la dérivée (pour sens de variation de f) :
[tex]f'(x)=\frac{-1}{1-x}+1 \Longleftrightarrow f'(x)=\frac{x}{x-1}[/tex]
f'(x) est définie sur [tex]]-\infty\;;0[\;\cup\;]0\;;\;1[[/tex].
Signe de f'(x) sur ]-oo ; 0[
x et x-1 sont négatifs par conséquent f'(x) >0
Signe de f'(x) sur ]0 ; 1[
x >0 et x-1 <0 d'où f'(x)
Sens de variation de f
------|-------------------|
| / 0 \ ||
f(x) | / \ ||
| / \ ||
| /-oo \-oo ||
f(x) est donc négatif ou nul quel que soit x du domaine, d'où ln(1-x) + x <=0 et donc ln(1-x) <= - x pour tout x appartenant au domaine défini plus haut...
@+
Ps
Grillé par thadrien : je me console en pensant que j'étais dans le vrai... ;-)
log désigne normalement par défaut le log à base 10, si ce n'est pas le cas, on précise : [tex]log_6(x)[/tex] par exemple...
- thadrien
- 23-05-2010 12:56:26
Salut,
Posons pour tout x < 1 f(x) = log(1-x) + x.
f est dérivable et, après calcul et simplification, f'(x) = -x/(1-x).
Tableau de variations de f:
|f'(x) | + | 0 | - |
|f(x) | croissante | 0 | décroissante |
Donc pour tout x < 1, f(x) <= 0.
P.S : Sur ton tableau de variations à toi, n'oublie pas la double barre en dessous de 1 pour montrer que c'est une valeur interdite.
A+
- Picatshou
- 23-05-2010 12:23:54
salut les amis,
j'ai voulu mq Log(1-t) <=-t ; pour t<1
alors j'ai fait l'étude de :Log(1-t)+t mais je n'ai rien trouvé?
merci d'avance pour l'aide!