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thadrien
23-05-2010 14:27:45

Salut,

Pour démontrer complètement que ta limite tend vers -infini, tu factorises le tout par le terme prépondérant, x, et tu conclus avec le théorème des croissances comparées.

Picatshou
23-05-2010 14:13:40

salut mr Yoshi , je suis désolé pour l'écriture Log c'est ln ,mais, je l'ai trouvé comme ça dans l'exercice ,
Merci bien pour votre réponse ,mais je n'ai pas compris comment :
lim  ([tex]\ln(1-x) +x[/tex])=[tex]-\infty[/tex]
x-> [tex]-\infty [/tex]


je crois que le résultat donne une forme indéterminée!

merci beaucoup de me répondre!

yoshi
23-05-2010 13:14:25

Re,

Picatshou, je commence à me fatiguer d'aérer tes posts (retours à la ligne).
Peux-tu y penser à l'avenir ?
Merci.

D'autre part :

j'ai voulu mq Log(1-t) <=-t  ; pour t<1

1. Ça veut dire quoi  mq ? Trop fatiguant d'écrire en toutes lettres ?
2. Log : que désignes-tu par Log ? Le logarithme décimal ou le logarithme népérien ?
    Si c'est le népérien, alors il s'écrit ln : ça fait au moins 15 ans que ça a changé...

Bon, j'ai une réponse pour toi, je vais probablement utiliser un canon pour flinguer un moustique, mais d'autres interviendront pour simplifier...
[tex]\ln(1-x) \leq -x \Longleftrightarrow \ln(1-x)+x \leq 0[/tex]

Soit f définie sur [tex]]-\infty\;;\;1[[/tex] telle que [tex]f(x)=\ln(1-x) +x[/tex]
Calcul de la dérivée (pour sens de variation de f) :
[tex]f'(x)=\frac{-1}{1-x}+1 \Longleftrightarrow f'(x)=\frac{x}{x-1}[/tex]
f'(x) est définie sur [tex]]-\infty\;;0[\;\cup\;]0\;;\;1[[/tex].

Signe de f'(x) sur ]-oo ; 0[
x et x-1 sont négatifs par conséquent f'(x) >0
Signe de f'(x) sur ]0 ; 1[
x >0 et x-1 <0 d'où f'(x)

Sens de variation de f

x     |-oo     0         1|
------|-------------------|
      |      / 0 \        ||
f(x)  |     /     \       ||
      |    /       \      ||
      |   /-oo      \-oo  ||

f(x) est donc négatif ou nul quel que soit x du domaine, d'où ln(1-x) + x <=0  et donc ln(1-x) <= - x pour tout x appartenant au domaine défini plus haut...

@+

Ps
Grillé par thadrien  : je me console en pensant que j'étais dans le vrai... ;-)

log désigne normalement par défaut le log à base 10, si ce n'est pas le cas, on précise : [tex]log_6(x)[/tex] par exemple...

thadrien
23-05-2010 12:56:26

Salut,

Posons pour tout x < 1 f(x) = log(1-x) + x.

f est dérivable et, après calcul et simplification, f'(x) = -x/(1-x).

Tableau de variations de f:

|x     |-infini     | 0 |  1            |
|f'(x) |    +       | 0 |   -           |
|f(x)  | croissante | 0 |  décroissante |

Donc pour tout x < 1, f(x) <= 0.

P.S : Sur ton tableau de variations à toi, n'oublie pas la double barre en dessous de 1 pour montrer que c'est une valeur interdite.

A+

Picatshou
23-05-2010 12:23:54

salut les amis,

j'ai voulu mq Log(1-t) <=-t  ; pour t<1
alors j'ai fait l'étude de :Log(1-t)+t   mais je n'ai rien trouvé?
merci d'avance pour l'aide!

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